Lineáris képviselete a csomópont
Tétel. Let - egészek, GCD. A szám felírható
Bizonyítás. Hagyja, - a számok halmaza, amely a következő címen szerezhető és segítségével az összeadás és kivonás. Aztán, ha majd. Mivel az euklideszi algoritmus
A \ Longrightarrow \ dots \ Longrightarrow r_n \ A. "title =" r_1 \ a \ Longrightarrow r_2 \ a \ Longrightarrow r_3 \ a
A \ Longrightarrow \ dots \ Longrightarrow r_n \ A. "style =" vertical-align: -4px; border: none; „/>
1. GCD Két szám osztva a közös osztó minden ilyen számokat.
2. Az egyenlet, ahol - egész együtthatós, - egész ismeretlenek, megoldható, ha, és csak akkor, ha osztható GCD.
Egyszerű és összetett számok
Definíció. Egy egész nevezzük kompozit. ha ez osztható bármely egész szám eltérő és, 1 és -1.
Egy egész nevezzük egyszerű. ha ez nem szerves és nem egyenlő.
Tétel. Bármely kompozit egész szám lehet képviseli, mint a termék prímszám.
Bizonyítás. Tegyük fel, hogy az összetett egész számok, amelyek nem írhatók, mint a termék prímszám. Mi válasszon az alábbi számok a legkisebb és hagyjuk rajta. Mivel - összetett szám, akkor van egy osztó, amely nagyobb, mint 1 és kisebb.
m \ vdots a, \ quad 1
m \ vdots a, \ quad 1
természetes számok. Mind a számok egyszerű vagy összetett kisebb, mint az így bontjuk elsődleges tényező. De aztán bontjuk elsődleges tényező. Ez az ellentmondás.
Tétel. Ha - egészek - prímszám sem.
Bizonyítás. Hagyja sem, és nem is osztható. majd
GCD, GCD. Ezért lehet választani egészek, és egész számok, és
Megszorozzuk ezeket az egyenleteket Terminusonként:
Minden távon a bal oldali van osztva is. Ez az ellentmondás.
Tétel. Let - kompozit egész szám, és
ahol - elsődleges természetes számok. enged
Bizonyítás.
Ha a bal és a jobb oldalon egyenlő tényezők csökkentésére, és megkapjuk az egyenlet azonos formájú, amelyből egy tényező a bal oldalon nem egyenlő a tényezők a jobb oldalon (ha nem az összes tényező csökken).
A jobb oldali az egyenlet van osztva. Mivel - prímszám, akkor legalább az egyik tényező a jobb oldali osztva (az előző tétel). Ugyanakkor az összes tényezőt a jobb oldalon - csak egy szám, ami nem egyenlő. Következésképpen ezek nem tartoznak bele. Ellentmondás.
b = q_1 ^ q_2 ^ \ ldots p_t ^ "title =" a = p_1 ^ p_2 ^ \ ldots p_s ^, \
b = q_1 ^ ^ q_2 \ ldots p_t ^ "style =" vertical-align: -6px; border: none; „/>
- A kanonikus bomlása számok és.
A kanonikus bomlását GCD közé tartoznak azok és csak azok a prímszámok, amelyek által biztosított mind a bővítés, a két kiválasztott mutatók kisebb.
A prímszám szerepel a kanonikus bomlása a pontszáma
p ^ 3> \ right] + \ left [\ right] + \ ldots, "title =" \ displaystyle \ left [\ right] + \ left [\ right] + \ left [p ^ 3> \ right] + \ A bal [\ right] + \ ldots, "style =" vertical-align: -17px; border: none; „/>
ahol az összeg mindaddig, amíg a szerves része lesz nulla.
1. Igazoljuk, hogy osztható 30 bármely egész szám.
2. Bizonyítsuk be, hogy bármely egész.
3. Mutassuk meg, hogy az összeg a kocka három egymást követő több számot 9.
4. Igazoljuk, hogy bármely nem negatív egész szám
5. Igazoljuk, hogy bármely nem negatív egész szám
6. Bizonyítsuk be, hogy minden elsődleges természetes számok.
7. Bizonyítsuk be, hogy bármely természetes
8. Bizonyítsuk be, hogy bármely természetes páratlan
9. Milyen maradékok adhat, ha elosztjuk 9 kocka egész?
10. Igazoljuk, hogy bármely egész szám
11. Bizonyítsuk be, hogy bármely természetes
12. Bizonyítsuk be, hogy minden egész nem osztható 169.
13. Bizonyítsuk be, hogy ha az egész számok és 3 részre.
14. Igazoljuk, hogy bármely egész szám
Nincs közös osztó 1-től eltérő.
15. Két-jegyű számok végződő ugyanaz a szám, úgy, hogy amikor elosztjuk 9 hányadosa egyenlő egymással maradékot. Találd meg az összes számot, amelyek megfelelnek ezeknek a feltételeknek.
16. Igazoljuk, hogy bármely, a szekvenciák
Ez tartalmaz végtelen sok összetett szám.
17. gondoskodjon a számok a két természeti tényezők, amelyek mindegyike nem kevesebb, mint 1,000.
18. Igazoljuk, hogy a szám az összetett.
19 *. Pozitív egész szám úgy, hogy. Bizonyítsuk be, hogy a szám a
20. Bizonyítsuk be, hogy a számok (egyesek és nullák) az összetett.
21. Bizonyítsuk be, hogy a szám a
(Ábrák, ahol jegyezni merevítő) kompozit.
22. Jelen van a kanonikus formában, megtalálja a GCD
a) 4828896 és 27147960;
b) 22754277 és 7.484.400.
23. Bizonyítsuk be, hogy bármely természetes
24. Igazoljuk, hogy bármely természetes
25. Igazoljuk, hogy a páratlan ereje 48, nőtt 1, többszöröse 7.
26. Keresse meg az egyszerű, amelyre és szintén egyszerű.
27. A természetes számok, hogy,
28. A mi a legnagyobb hatalom 3 oszlik a termék minden, még négyjegyű számokat?