Lecke Focus irracionális egyenletek
Egy fontos pont a felkészülés a végső minősítés az a szervezet, az általánosítások ismétlés. Képes megoldani az egyenletet teljesül az egész iskolai matematika. Irracionális egyenletek általában nehézségeket okoznak, ezért van szükség egy jó ismerete elméleti anyagot, a képesség, hogy végezzen vizsgálatokat a különböző helyzetekben.
A legtöbb hiba kapcsolódó formális és felületes asszimiláció a diákok az alapvető fogalmak és módszerek megoldása irracionális egyenletek. A legtöbb diák csak fenntartható tudás felhasználásának építési módja mindkét részének az egyenlet azonos mértékben, gyakran elfelejti, hogy nem ellenőrzi talált gyökereit. Sokak számára ez a módszer az egyetlen.
A javasolt anyag lehetővé teszi a következő:- kompenzálni a hiányzó egységes általánosítás ebben a témában során algebra 11. évfolyamon;
- ismételje meg az alapvető elméleti fogalmak;
- rögzítse az alapvető megoldási módozatok irracionális egyenletek;
- biztosítsák a nem szabványos módon megoldani irracionális egyenletek.
Definíció. Egyenlet egy változó f (x) = g (x) nevezzük irracionális, ha legalább egy f (x) vagy g (x) tartalmaz egy x változó alatt a radikális.
Megoldásában irracionális egyenleteket azonos átalakítások módszert használja építési mindkét részének az egyenlet azonos mértékben, valamint a módszer, hogy új változókat.
Tétel. Ha fel mindkét oldalán az egyenlet f (x) = g (x), hogy egy természetes teljesítmény n. a kapott egyenletet f n (x) = g n (x) az eredménye az egyenlet.
A fő oka a megjelenése idegen gyökér az építési mindkét része az egyenletnek az azonos chotnuyu fokú kiterjesztése mezőmeghatározásainak és mások. Ezen okok miatt szükséges része az irracionális megoldások egyenlet van jelölve, vagy használja a domain az adott egyenlet.
1. Az építési mód mindkét részének az egyenlet azonos mértékben.
Példa 1. egyenlet megoldásához
Határozat. Felemelt mindkét oldalán a tér, megkapjuk
Csinálok egy csekket, hogy győződjön meg arról, hogy mindketten a gyökereihez. Ez az egyenlet egy példa, amit emelése a tér az eredeti egyenlet nem mindig vezet a megjelenése idegen gyökereit.
2. példa: az egyenlet megoldásához
Határozat. Találunk tartomány egyenlet: [2; ?). Vozvedom mindkét oldalán egy négyzet, majd nyugdíjba, és a kapott radikális vozvedom ismét a téren. Megkapjuk a gyökerei az egyenlet
Az ellenőrzés után megkapjuk gyökere az egyenlet
3. példa: oldja egyenletet
Határozat. Átírjuk az egyenlet a következő: Vozvedom mindkét oldalán a tér, megkapjuk
X = 2 Ez könnyen ellenőrizhető, és ellenőrizze nehézkes. Ne feledje azonban, hogy ez az érték negatív. Tehát nem az egyenlet megoldása.
2. Az eljárás bevezetésének új változó.
4. példa egyenlet megoldásához
Határozat. Megszorozzuk mindkét oldalán 2, megkapjuk:
5. példa az egyenlet megoldásához:
Határozat. majd jelöli
Létrehoztunk egy egyenletrendszert:
oldatot a rendszer (0, 2) és a (2, 0). Így az egyenlet megoldása csökkenti a megoldása az alábbi egyenletrendszer:
Döntés ez meg, azt látjuk,
3. Mesterséges megoldási módjainak irracionális egyenletek.
6. példa egyenlet megoldásához
Határozat. Szorozzuk mindkét oldalán az egyenlet a következő kifejezéssel
Transzformáció után egyenlet:
- gyökere az egyenlet. Most az egyenlet megoldásához
Termwise hajtva ez az egyenlet ezzel eljutunk a következő egyenletet:
-Egyenlet által négyszögesítése, megkapjuk azonban x = -4 idegen gyökér.
Cseréje az ismeretlen mennyiség döntés irracionális egyenletek lehet csökkenteni megoldására trigonometrikus egyenletek.
Érdemes szem előtt tartani:
Ha az egyenlet magában foglalja a csere vagy
Ha az egyenlet pótlási
Ha az egyenlet egy vagy
7. példa az egyenlet megoldásához
Határozat. Azt, hogy a helyettesítés kapjuk:
Tekintettel arra, hogy megkapjuk Ezért
4. Az monoton.
Néha, amikor egyenletek megoldására nem lehet látni, hogy a változások lehetővé teszik, hogy a csere, vagy alkalmazza az egyik ismert módszer, bár azonnal látni egy vagy több gyökereit.
8. példa egyenlet megoldásához
Meg lehet oldani ezt az egyenletet dupla négyszögesítése. De tekintsünk egy másik módszer:
Lesz válasszon egy vagy több gyökereit.
Megmutatjuk, hogy nincs más gyökereket vagy keressen más gyökereit.
Ellenőrzése után - a gyökere az egyenlet. Mivel a funkció növeli a régió meghatározása és monoton függvény értéke minden alkalommal, a másik gyökere az egyenlet nem.
9. példa egyenlet megoldásához
Határozat. A check - gyökere az egyenlet. Annak érdekében, hogy a funkciók monotónia tulajdont, azt átalakítja a bal oldalon az egyenlet.
Mivel a függvény csökken a definíciót, majd - egy gyökér.
Bizonyítsuk be, hogy az egyenletek nem gyökereit:
1. Válasz: 4. Az új változók.
2. Válasz: 6. négyszögesítése.
3. válasz: 0. négyszögesítése.
4. A: -2; 2. Mesterséges módszer.
5. A 0; 2. csere.
6. Válasz: csere.
7. Válasz: trigonometrikus egyenletek.
8. Hogyan gyökerei az egyenlet
9. Válasz: 1. Az egyhangúságot.
10. Válasz: 1. Az egyhangúságot.
Anyagok ezt a cikket hasznos lesz a felkészülés a végső minősítés és a vizsga, valamint a tanulmány a téma.