Korlátozott funkciók, matematika királynője
Definíció. A függvény $ y = f (x) $, halmazán megadott az X $ $, úgynevezett határolt több mint a ezen a beállított, ha $ \ létezik b \; \ Forall X \ X \; (F (x) \ le b) $.
Grafikusan korlátos felülről azt jelenti, hogy van egy vonal $ y = b $, amely fölött nincs pont a grafikon $ y = f (x) $.
Száma $ b $ nevezett felső határ funkciók $ y = f (x) $ egy sor $ X $.
Definíció. Funkció $ y = f (x) $, definiált egy sor $ X $, úgynevezett határolt alulról egy sor $ X $, ha $ \ létezik egy \; \ Forall X \ X \; (F (x) \ ge a) $.
Szám $ a $ nevű alsó határát funkciók $ f (x) $ egy sor $ X $.
Grafikailag alulról korlátos létezésére utal közvetlen $ y = a $, amely alatt nincs pont a grafikonon $ y = f (x) $.
Definíció. A függvény $ y = f (x) $, halmazán megadott az X $ $, az úgynevezett határolt ez a készlet, ha $ \ létezik egy, \; b \; \ Forall X \ X \; (A \ le f (x) \ le b) $ vagy $ \ létezik c> 0 \; \ Forall X \ X \; (| F (x) | \ le c) $.
Definíció. Száma $ M $ nevezett felső felületének bizonyos funkciók $ y = f (x) $ egy sor $ X $, ha a következő feltételek teljesülnek: 1) $ \ forall x \ X \; (F (x) \ le M) $, 2) $ \ forall \ varepsilon> 0 \; \ Létezik x „\; (F (x)> M - \ varepsilon) $.
Definíció. A szám $ m $ nazvaetsja alsó felület funkciók $ y = f (x) $ egy sor $ X $, ha a következő feltételek teljesülnek: 1) $ \ forall x \ X \; (F (x) \ ge m) $, 2) $ \ forall \ varepsilon> 0 \; \ Olyan x '' \ X (f (x '') $ M = \ sup \ limits_ f (x) $ nazyaetsya helyileg legnagyobb értéket. ha X $ \ részhalmaza D (f) $ és világszerte legnagyobb értéket. ha $ X = D (f) $. $ M = \ inf \ limits_ f (x) $ nazyaetsya lokálisan legkisebb érték. ha X $ \ részhalmaza D (f) $ és globálisan legkisebb érték. ha $ X = D (f) $. Definíció. A függvény $ y = f (x) $ nevezzük korlátlan halmazán $ X $, ha $ \ overline \; \ Equiv \; \ Forall c> 0 \; \ Olyan x \ X \; (| F (x) |> c) $.Kapcsolódó cikkek