Kongruencia modulo egy természetes szám - ez
meghatározzák
Két egész szám és b egybevágó modulo n pozitív egész szám (vagy kongruencia ha osztva n), ha adnak ugyanazt a maradékot, ha osztva n.
Egyenértékű készítmények: a és b egybevágó modulo n. ha a különbség a - b elosztjuk n. vagy ha a ábrázolható, mint a = b + kn. ahol k - egy egész szám. Például: a 32 és -10 egybevágó modulo 7, mivel
Elfogadása «a és b egybevágó modulo n» felírható:
Tulajdonságok egyenlőség modulo
arányával összehasonlítva modulo tulajdonságokkal rendelkezik
- reflexivitás. bármely egész tisztességes
- szimmetria. ha ez a
- tranzitivitás. ha a
Bármely két egész szám és b egybevágó modulo 1.
Ahhoz, hogy egy b szám, és voltak egybevágó modulo n. Szükséges és elégséges az, hogy különbséget elosztottuk n.
Ha a szám a páronkénti egybevágó modulo n. mennyiségüket, valamint, valamint működik és egybevágó modulo n.
Ha a és b számok egybevágó modulo n. foka ak és bk is összehasonlítható a N modul bármely pozitív egész k.
Ha a és b számok egybevágó modulo n. és n osztható m. Ezután a és b egybevágó modulo m.
Ahhoz, hogy egy b szám, és voltak egybevágó modulo n. bemutatott formájában kanonikus bomlás törzstényezős pi
szükséges és elégséges
Arányt összehasonlítjuk egy ekvivalencia kapcsolatban, és van sok tulajdonsága azonos a hagyományos egyenletek. Például, akkor lehet hozzá, és megszorozzák: ha
Összehasonlításképpen, azonban nem, általában megosztani egymással, vagy más számot. Példa, azonban csökkent, 2, megkapjuk téves összehasonlítást :. Szabályait a csökkentés a következő összehasonlításokat.
- Lehet osztani mindkét oldalán számának összehasonlítása az elsődleges modullal: Ha GCD, akkor.
- Lehetőség van egyszerre két részének szétválasztására az összehasonlítás modul, és azok közös tényező: ha, akkor.
Nem végezhet műveleteket összehasonlításokkal, ha a modulok nem ugyanaz.
- Ha, akkor, ahol m = [m1, m2].
kapcsolódó meghatározás
maradék osztályok
A készlet minden szám kongruens modulo n nevezzük maradékot osztályú modulo n. és általában kijelölt [a] n vagy. Így, az összehasonlítás egyenértékű maradék osztályok [a] n = [b] n.
Ahogy összehasonlítás modulo n egy ekvivalencia reláció az egész számok, akkor a maradék osztályok modulo n képviseli a ekvivalencia osztályok; számuk egyenlő n-nel. A készlet minden maradék osztályok modulo n jelöli, vagy.
összeadás és szorzás műveletek indukálja a megfelelő műveleteket a forgatáson:
[A] n + [b] n = [a + b] N
Viszonylag sok ilyen műveletek véges gyűrű. és ha n prím - véges területen.
levonási rendszer
levonási rendszer lehetővé teszi, hogy az aritmetikai műveleteket, mint egy véges halmaza számok nem lépheti túl a határértékeket. A teljes rendszer a maradékok modulo n - bármilyen sor n-hasonlíthatók össze egymással modulo n egész számok. Általában a teljes rendszer maradékok modulo n jön a legkisebb nemnegatív maradékok
vagy egyáltalán legalább maradék, amely a számok
,
abban az esetben, páratlan számú n és
esetén is n.
megoldás összehasonlítása
Az összehasonlítás az első fokú
A számelmélet. kriptográfia és más tudományterületek gyakran felmerül a probléma megoldásában a kongruencia az első fokú a következő formában:
Az oldatot összehasonlítás kezdődik kiszámításával lnko (a, m) = d. Ebben az esetben van 2 esetekben:
- Ha b nem többszöröse d. akkor az összehasonlítás nem megoldás.
- Ha b többszöröse d. majd az összehasonlítás egy egyedülálló megoldást m / d modul. vagy ami ugyanaz, d megoldásokat modulo m. Ebben az esetben, azáltal, hogy csökkenti a kezdeti összehasonlítás az összehasonlítás d fordul:
ahol a1 = a / d. b1 = b / d és M1 = m / d értéke egész szám, ahol a1 és m1 relatív prímek. Ezért a száma a1 fizethet modulo m1. azaz, hogy megtalálja a szám c. hogy (más szóval). Most az oldatot szorzatából összehasonlítás c:
Hogyan számítsuk ki a c értéket lehet tenni a különböző módon: Euler-tétel. Euklideszi algoritmus. . Theory lánctörtekkel (. Cm algoritmus), stb Különösen, az Euler-tétel lehetővé teszi számunkra, hogy írjon az értéke c formájában:
Összehasonlításképpen, az általunk d = 2. Ezért modulo 22 összehasonlítása két megoldásokat. Cserélje 26 4 összehasonlítható őket modulo 22, majd csökkentse a száma az összes 3, 2:
Mivel 2 prím, hogy a 11 modul, lehetséges, hogy csökkentse a bal és jobb oldalán a 2. Ennek eredményeként, akkor kap egy megoldás modulo 11: egyenértékű a két megoldás modulo 22 :.
Összehasonlítások a másodfokú
másodfokú megoldások csökkenti a meghatározzuk, hogy a szám egy kvadratikus maradék (a kvadratikus reciprocitás törvény), és az ezt követő kiszámítása négyzetgyökének ezt a modult.
Kínai maradéktétel. ismert évszázadok mondja (a modern matematika nyelvén), hogy a gyűrű a maradékok modulo terméke több, viszonylag prímszám közvetlen terméke szorzóáramköreiben levonások gyűrű.
Nagyrészt oszthatóság elmélet és levonások hozta létre Euler. Összehasonlítások modulo használta először Gauss könyvében „számtani kutatás”, 1801-ben. Azt is javasolta, hogy hagyja jóvá a matematikai szimbólumokat összehasonlításokat.
- Fátyol A .. alapjai Számelmélet, Moszkva: Mir, 1972.
- Vilenkin N. I .. Az összehasonlítás és a maradék osztályok. Quant. 10. szám 1978.
- I. M. Vinogradov alapjait az elmélet a számokat. - Leningrad Go. ed. műszaki és az elméleti irodalom, 1952. - 180 p.
Nézze meg, mi a „összehasonlítása abszolút értéke egy természetes szám” más szótárak:
Összehasonlítás modulo - Összehasonlítás [1] modulo a természetes szám n számelmélet ekvivalencia reláció a gyűrű egész számok társított oszthatóság n. A hányadost ez az összefüggés az úgynevezett gyűrű levonások. Az összes rendelkezésre álló identitását és ... ... Wikipedia
Az index számát a modul - diszkrét logaritmus (DLOG) - célfüggvény GX kezelést egy véges multiplikatív G csoport A leggyakoribb probléma a floppy logaritmusát tekinteni a csoport invertálható elemei a maradék a gyűrű, a multiplikatív ... ... Wikipedia
Összehasonlítás - összehasonlítva többértékű távon. Összehasonlítás a folyamat mennyiségi vagy minőségi összehasonlítása különböző tulajdonságok (hasonlóságok, különbségek, előnyök és hátrányok) a két tárgy. Összehasonlítása kitalálni, hogy melyik két tárgyat a legjobb az ... ... Wikipedia
A maradékot osztály - Összehasonlítás a természetes számok modulo egy ekvivalencia reláció az egész számok kapcsolatos oszthatóság. Ez adja meg a lehetőséget, hogy a rendszer a számok, több, mint egyszerű egészek, amikor az értékek „hurok” (ismétlődő) ... ... Wikipedia
maradék osztályok - összehasonlítás modulo természetes szám ekvivalencia reláció az egész számok kapcsolatos oszthatóság. Ez adja meg a lehetőséget, hogy a rendszer a számok, több, mint egyszerű egészek, amikor az értékek „hurok” (ismétlődő) ... ... Wikipedia
Ring levonások - összehasonlítás modulo természetes szám ekvivalencia reláció az egész számok kapcsolatos oszthatóság. Ez adja meg a lehetőséget, hogy a rendszer a számok, több, mint egyszerű egészek, amikor az értékek „hurok” (ismétlődő) ... ... Wikipedia
Moduláris aritmetika - Összehasonlítás a természetes számok modulo egy ekvivalencia reláció az egész számok kapcsolatos oszthatóság. Ez adja meg a lehetőséget, hogy a rendszer a számok, több, mint egyszerű egészek, amikor az értékek „hurok” (ismétlődő) ... ... Wikipedia
Moduláris aritmetika - Összehasonlítás a természetes számok modulo egy ekvivalencia reláció az egész számok kapcsolatos oszthatóság. Ez adja meg a lehetőséget, hogy a rendszer a számok, több, mint egyszerű egészek, amikor az értékek „hurok” (ismétlődő) ... ... Wikipedia
Berlekamp módszer - a megoldási módja az összehasonlítás a másodfokú egy tetszőleges prím modulus. Lásd. Szintén összehasonlítjuk modulo pozitív egész kvadratikus maradékok ... Wikipedia
- Összehasonlítása a modul. Dzhessi Rassel. Ez a könyv lesz összhangban a rendelését Technology Print-on-Demand technológiát. High Quality Content Wikipedia cikket! Kongruencia modulo n természetes szám - Mint egy elmélet ... Tovább Vásárlás 1125 rubelt