Kitten a lépcsőn
Átmenet a diák között - a nyilak.
Létra állva egy sima padlón a fal közelében, csúszik le (minden alkalommal megérintette a falat). Melyik vonalon mozog egy cica ül a közepén a lépcső?
Létra állva egy sima padlón a fal közelében, csúszik le (minden alkalommal megérintette a falat). Melyik vonalon mozog egy cica ül a közepén a lépcső?
Van egy feltételezés: a kívánt vonal - egy körív. De hogyan lehet bizonyítani?
Fejezd be a háromszög lépcsők és a szög egyenes oldalú sokszög.
Átlói egy téglalap egyenlő, és ossza meg a metszéspontját kettő.
Azaz, akkor feltételezhetjük, hogy a cica ül a közepén a zöld létra, amelynek a végén van rögzítve a falra.
Tehát beláttuk, hogy a cica mozog egy kört.
Térjünk át egy másik feladat, első pillantásra, hogy semmi köze az első.
Rögzített kör érintésével belső kerülete gördülő csúszás nélkül fele a sugara.
Rögzített kör érintésével belső kerülete gördülő csúszás nélkül fele a sugara.
Bármilyen útvonal halad egy fix pont a kisebb kör?
Rögzített kör érintésével belső kerülete gördülő csúszás nélkül fele a sugara.
Bármilyen útvonal halad egy fix pont a kisebb kör?
A válasz erre a problémára meglepően egyszerű: a pont mozog egy egyenes vonal - vagy inkább az átmérője a rögzített kör.
(Ez az eredmény az úgynevezett Kopernikusz tétel).
Egy bizonyos ponton a körben jelölt pontot érint. Jelöljük $ A $ megfelelő pontot a nagy kör.
Hire egy kicsit kisebb kört.
Mivel nincs csúszás,
kék ív az azonos hosszúságú.
Ha az ív hossza $ KT $ és $ AT $ egyenlő, és a sugara a kerületén a mozgatható fele, $ \ szög KQT = 2 \ szög AOT $.
A $ \ angle KOT $-tételt kerületi szög fele, $ \ szög KOT = \ angle AOT $. Ez az a pont $ K $ van a sugár $ OA $.
Ez az érvelés működik egészen addig a pillanatig, amikor a pont $ K $ pontra esik $ O $.
Ez az érvelés működik egészen addig a pillanatig, amikor a pont $ K $ pontra esik $ O $. Ezen a ponton a szög AKT $ $ lesz egyszerű.
Ezután a zöld ívhossz hosszabb lesz, mint a fele a hossza a kisebb kör érvelésünk szüksége kismértékű módosításával.
Kapunk, hogy $ \ szög KOT = 180 ^ \ circ- \ angle AOT $
és a $ K $ a ponton még mindig rajta van az egyenesen $ AO $.
Kopernikusz tétel.
Kiderült, Kopernikusz tétel közvetlenül kapcsolódik a problémát a cica a lépcsőn!
Lássuk, hogyan-lemezek a falnak szöget.
Lássuk, hogyan-lemezek a falnak szöget.
Azt már tudjuk, hogy a középpontját a átfogója mozog egy kört.
Mi mozgatja a hegyét derékszög?
Lássuk, hogyan-lemezek a falnak szöget.
Mi bizonyítja, hogy a tetején a derékszög mozog egy egyenes vonal.
Bemutatjuk egy kört a sokszög. Mint az a probléma, ami a cica, akkor átmegy az origón.
Ezért a két jelölt szögek egyenlőek, mint írva. És mivel a szög és a fal közötti az irányt a kék pont állandó (ez egyenlő a szög poligon), mozog egy egyenes vonal.
Beágyazása ábra kerülete kétszerese a sugár.
Ha egy kis kört borulás egy nagy, fekete tetejét lovagolni a „fal” és a „szex” a tétel a Copernicus.
Ha egy kis kört borulás egy nagy, fekete tetejét lovagolni a „fal” és a „szex” a tétel a Copernicus.
Ha egy kis kört borulás egy nagy, fekete tetejét lovagolni a „fal” és a „szex” a tétel a Copernicus.
Ugyanebből az okból, mint a tetején a kék mozgó egyenes vonalban.
Kitten most ül a közepén kisebb kör (amely nyilvánvalóan mozog körbe).
Kitten most ül a közepén kisebb kör (amely nyilvánvalóan mozog körbe).
És mi ez a szám az egész lépcsőház végigsöpör egy ilyen mozgás?
És mi ez a szám az egész lépcsőház végigsöpör egy ilyen mozgás?
És mi ez a szám az egész lépcsőház végigsöpör egy ilyen mozgás?
Nyilvánvaló, hogy ez nem az egész belső tér a kör.
Görbe határoló pontok halmaza - astroid.
Görbe határoló pontok halmaza - astroid.
Ez kapunk pályája pont, ha a tekercs egy nagy kört négy kör sugara kisebb.
A astroid és miért jelenik meg ez a probléma is lehet tanulni a könyvből: „Egyenes és görbe vonalak.”
Alapján a könyv „Egyenes és íves”
N. B. Vasziljev és V. L. Gutenmakher.
Képek - M. Panov.
Beszélgetések - G. Merzon, M. Panov.