Jellemzői ferdeség és csúcsossága 1
Amikor egy jobbra a központtól aszimmetria jellemzi majd egy pozitív szám, ha elmozdul balra - negatív.
Az aszimmetria együttható (AA) a következőképpen számítjuk a harmadrendű központi pillanatban aránya a téren, hogy a kocka az átlagos
patás állatok eltérések: a Whitlock. T3.
Amint látjuk, az aszimmetria együttható - normalizált harmadik momentum (T3). Úgy véljük, hogy a görbék az abszolút értéke az aszimmetria index A *> ± 0,5 jelentős jellemzett
eltolás. Ha A ^ ± 0,25 - aszimmetria elhanyagolható.
Grafikusan (8. ábra) leírja aszimmetria a hosszabb irányban szálak görbe ( „harang”).
Ha t = 0 - szimmetrikus eloszlását, ha A1> 0 - az eloszlás
jobb aszimmetria; ha 1 <0 - левосторонняя асимметрия.
A görbék a 8. ábrán látható szemléltetik a szimmetria és lehetővé teszik a két leggyakoribb típusú forgalmazási aszimmetria. A szimmetrikus eloszlás (a) számtani átlaga, mód és medián egyenlő. Aszimmetrikus görbéje a statisztikai értékek egyenlők. Ezen túlmenően, a számtani középérték és a medián vannak tolva a központtól felé hosszú szálak görbe. Mivel a számtani középértékét (x) a „hallás”, hogy „finom” helyzetben távolabb mód (M0) a görbe pont, és a medián (e) „lágyan”, az átlagos (x) inkább tolódik, mint a medián (m e). Ebben az esetben, a medián között
Ábra. 8. Forms eloszlása különböző értékei Az aszimmetria-faktor (A *)
divat és a számtani közép.
Mint látható, az irányt aszimmetria jön létre geometriailag nagyon egyszerű. Mennyiségileg a aszimmetria mértékét igényli találni az algebrai mértékben.
Példa. Szerint a diszkrét háztartások száma statisztikus eloszlása gabona terméshozam kell mennyiségileg mérni a ferdesége elosztó variáns a mintában. Ahhoz, hogy megtalálja az érték az aszimmetria együttható a képlet kell végezni további fenti számításokat. Legutóbbi táblázatban megadott 38.
A kimenő adatok és a számított kiszámításához torzítottság (t) és ekspesu)
= D * .- x) 2 - 2 _ = _ = _ 238,9 39,3 Az előzetes számítások szerint, van: 57.
° mennyiség szórás:
a = l / 7 d / 39,3 = 6,3 ^
Az érték a harmadik rend központi pillanatban ^
X) n = 3, és a = 79,4 523,6 '
Mi nyert expressziós 57.
Behelyettesítve értékeit Q és Q 3 általános képletben az aszimmetria együttható, van:
A pozitív érték az index * azt jelzi, jobb aszimmetria gazdaságok megoszlása a kitermelés és abszolút értéke 0,25 <| 0,3181 <0,5 | означает наличие умеренной асимметрии в исследуемом ряде распределения.
Összefoglalva, meg kell jegyezni, hogy a nagyobb mennyiségű, kiviteli alak a számos kisebb eloszlásának minta átlagos ferdeség negatív. Ha a változatok száma uralja eltérő méretű, mint az átlag, lesz pozitív aszimmetria.
A negatív oldala az aszimmetria koefficiens aszimmetria intézkedéseket meg kell említeni, hogy ez a szám nem alsó vagy felső határt. Különösen nagy mérete az aszimmetria együttható gyakorlatilag szinte semmi helyet.
Is tekinthető módszer értékelésére aszimmetria mértékét, vannak más módszertani technikák. Ezek a tárgya egy speciális kurzus.
Annak érdekében, hogy olyan mértékű eltérés a normál eloszlás kiszámítja intézkedés kurtosis (E *). Ez jellemzi az eltérés a normális eloszlás és a kiemelkedés megvalósítási mód vagy a esik az eloszlási görbe csúcsa. Ha a retesz jár kurtózis csúcsok úgynevezett pozitív, ha esik - negatív.
A kvantitatív mérési csúcsosság használt negyedrendű centrális momentum (^ 4). Az arány a standard deviáció az utóbbi egy negyedik arány az úgynevezett fokú csúcsosság (kurtosis). tehát
számított normalizált negyedik-momentum). Ha a viszonyítási alapot arra, hogy egy normális eloszlás, ez az arány
Ezért csúcsosság faktor vagy egyszerűen „kurtosis” (Ex) kell kifejezni a következő képlettel:
Ha a mértéke csúcsosság Normál, E = 0. gostrovershinnih eloszlások feleslegben pozitív (E * ^ °), egy lapos tetejű - negatív (E * = 0). „Top” formában ezek az esetek a diagramon mutatjuk be (9.).
Ábra. 9. A eloszlása formák különböző felesleges értékek (*).
Ha az index értéke a kurtosis * „görbe tartják slaboekstsesivnoyu. A legnagyobb abszolút értékű negatív csúcsosság mínusz 2. Amikor ez az érték esik görbe vertex abszcissza és a görbe elosztási oszlik két különálló unimodális görbék.
Meg kell jegyezni, hogy a „felesleges” görög eredetű (kitishiz) és kurtosis forma nevek különböző eloszlási görbék a gyökere a szó. Ez utal strichkokurtichni, platokurtichni és mezokurtichni görbék (ábra. 10).
Ábra. 10. kurtosis típusok: a - strichkokurtichny b - platokurtichny in - mezokurtichny
Az ütemezésnek megfelelően, strichkokurtichnoi görbe (a) jellemzi azáltal legtöbb megfigyelések egységek a centrum közelében. Abban az esetben, platokurtichnoi görbe (plató alakot forma) variánsok jelentősen eltávolítjuk elosztó központban (b). Mérsékelt körül elhelyezett egy variáns formája az elosztó központ meghatározza mezokurtichnoi kurtosis görbe (c).
A normális eloszlás görbe (x = 0 ° = 1) Csúcsosság értéket (E *) a együttható 0,263. Így, annak értéke képlettel számítottuk ki:
ahol ^ 3 + ^ - illetve a harmadik és az első kvartilis;
U9 °> és 10 - a kilencedik és tizedik percentilis yanostiy.
Így a együtthatója csúcsosság közötti arány a fele amplitúdója a különbség kvartilisekbe 90-én és 10-én százalékosztályok. (A jellemző értékeket az eloszlás felosztás négy, tíz és száz egyenlő részekre nevezzük kvartilisek, illetve tized és percentilis).
Szerint az elosztó gabona cégek hozam (. 38. táblázat), az értéke csúcsosság van:
Szerint kurtosis számított értékek index (E =
0,52), az eloszlási görbe jellemzi enyhe formája platokurtichnoyu ekstsesivnistyu, azaz a görbe alakja a grafikonon - lapos tetejű.