Inverz függvény - studopediya
Tekintsük az y = f (x). domént, amely [a; b], és a változás a területen [c, d]. A függvény y rendel minden egyes pontján [a; b] egy pont [c, d]. A szemléltetett funkciókat lehet beállítani, és fordított összefüggés minden egyes értéke y0 [c, d] felel meg egyedi értéket x0 [a; b], hogy y0 = f (x0). Ennek megfelelően az X lehet tekinteni, mint egy függvényében y a domain [c, d], a variációs tartomány [a; b]. A funkció x = g (y) hívják vissza, hogy az y = f (x).
Z.B Keresse az inverz függvény y = 4.
Megoldás: 1) A kifejezni ezt X képletű y:
A milyen állapotban létezik inverz függvény az f (x). Úgy látszik, ha a kapcsolatban y = f (x) x változó lehet egyedileg kifejezett y.
Példa: 1) y = | x |. Világosan kifejezik x, y lehetetlen. 2) y 2 = x; X = X =. Ugyanez nem lehet egyértelműen kifejezésre.
Láthatjuk, hogy az y = y0 keresztezi a grafikus funkciók több mint egy pont. Mert y0 nem tudjuk egyértelműen meghatározza x. Így, az y = f (x) van egy inverz, ha az egyenlet f (x0) = y0 bármely y0 nem több mint egy megoldást. Ez a feltétel teljesül a szigorúan monoton függvény.
Elegendő kritériuma az, hogy létezik egy inverz függvény:
Ha a függvény szigorúan növekvő (csökkenő) az X, akkor van egy inverze.
Önálló munka №1. Kolmogorov Algebra 10-11, 239. oldalon tétel.
Önálló munka №2. Cipő algebra 10-11 oldalak: 213-214 tulajdonságai kölcsönösen inverz függvények.