Hozzávetőleges megállapítás gyökerei egyenletek és szélsőérték pont
ahol - egy állandó (nem függően). Ha a kezdeti megközelítés kellően közel a gyökér. akkor is igénybe vehet.
Megjegyzendő, hogy míg az átfogó értékelésben az iterációs módszer
állandó helyébe Newton-módszerrel az értékelési (9.2) méretére hajlamos 0; így a magas aránya a konvergencia.
iterációs konvergenciamutató ami által (9,2) nevezzük kvadratikus. A másodfokú konvergencia sebessége mintegy mondván, hogy a szám helyes karakterek megközelítő érték páros minden egyes iteráció. Sőt, ha. és. akkor. Ez azt jelenti, hogy a szám helyes számjegyet az átmenet a következő közelítés nőtt fel. azaz megduplázódott.
A geometriai jelentését Newton-módszer az, hogy az egyes lépésekben konstruáljuk érintő a grafikon a ponton a következő, egymást követő közelítés. és a következő közelítés vesszük a metszéspontja az érintő a tengelyen. Így a lejtőn a sor beállítjuk minden lépésben is (mert a görbület a gráf kapcsolódó második derivált, nem számolunk, így nem ismert, hogy melyik irányban eltér a tangens vonal).
Ábra. 9. 13 A szekvencia közelítése Newton-módszer
Megjegyezzük, hogy más ötlete Newton módszerrel tudjuk leírni ezt: minden lépésben oldja meg a hozzávetőleges helyét az eredeti egyenlet, a linearizált egyenlet azon a ponton,
ahol a bal oldali - ez az elsőrendű Taylor polinom függvény a ponton. ez egy lineáris függvény
Megoldás A linearizált egyenlet az alábbi közelítő. Míg a pontos megoldás az eredeti egyenlet a kívánt gyökér.
9. példa 7 Problémák Newton módszer az összes ugyanazt a egyenletet. véve egy kezdeti közelítését és beállítási pontosság (ugyanaz, hogy készült-egyenlet egy tangens). Mert. Az iteratív képlet Newton módszer a következő:
Alkalmazása a képlet, azt látjuk, egymás után:
így a pontosság. Amint látjuk, a gyökér értékét a kívánt pontosságot nyerték a harmadik lépésben. (A negyedik lépés volt szükség annak érdekében, hogy képes legyen arra, hogy a kívánt pontosságot értékeljük megálló változik.)
Gyakorlat 9. 2. Keresse meg ugyanazt a root, kezdve. (Megjegyzendő, hogy az iterációs képlet ugyanakkor nem szükséges változtatni, szemben az eljárás egy érintőleges.) Hány eléréséhez szükséges változatok ugyanazt a pontosságot? Vegyük észre, hogy az első közelítés (ek) lesz még intervallumon kívül. de aztán gyorsan konvergálnak az ugyanazon az oldalon, amely a bemutatott példában.
Válasz: Ez úgy 6 ismétléseket.