Határozza meg a altér lineáris tér
Meghatározása lineáris tér.
Több V nevezzük lineáris tér, és annak elemei 0 vetorami, ha ez határozza két művelet:
· Hozzáadása vektorok, ami azt jelenti, hogy minden egyes pár szerinti vektorok néhány szabály van rendelve egy harmadik vektort említett összeget vektorok jelöljük
· Szorzás egy vektor egy szám, ami azt jelenti, hogy minden egyes pár, amely a vektor és a számát # 955;, van társítva egy vektorral, az úgynevezett a termék # 955; és a továbbiakban # 955; .
Ezek a műveletek megfelelnek az alábbi feltételeknek (axiómák):
3) van egy nulla elemet. oly módon, hogy
4) van egy ellentétes elem minden egyes elem -. oly módon, hogy
5) # 955; () = # 955; + # 955;
6) (# 955 + # 956;) = # 955; + # 956;
7) # 955; (# 956) = (# 955; # 956;)
Ahol. és - önkényes elemek V, és a # 955; és # 956; - tetszőleges valós számok, amelyek úgynevezett skalár.
Adj meghatározása altér lineáris tér.
Legyen V-lineáris teret, és az L-tetszőleges részhalmaza (l V). A részhalmaza L nevezzük lineáris altér a tér V, ha maga is egy lineáris tér tekintetében azonos hozzáadásával és szorzás műveleteket számok, amelyeket meghatározott
1) Bármely két vektor összege L szintén tartozik L
2) az egyes vektorokhoz a L és bármely valós szám # 955; termék # 955; szintén tartozik L
1) A készlet minden polinomok meghatározott intervallumon [a; b] altér vektortér funkciók meghatározott ebben a szegmensben.
2) A mind az polinomokként nem nagyobb, mint n-1, egy altér sor polinomokként nem nagyobb, mint n.
3) A sor megoldást a homogén lineáris egyenletrendszer n ismeretlenek altér R.
dim V≥dim L, ahol V-lineáris teret, L-podprostr annak mennyiségét.
· Az altér lineáris tér egy lineáris tér
· A dimenzió nem nagyobb, mint a méret a lineáris tér.
· Ha az E1. e2. e3 - alapú altér lineáris tér,