Gráfizomorfizmus 1
Az arány a gráfizomorfizmus egy ekvivalencia kapcsolatban. határozott a grafikonok és lehetővé teszi, hogy a partíció az eredeti osztály összes grafikonok ekvivalencia osztályok. A grafikonokat izomorf egymással, az úgynevezett osztály gráfizomorfizmus (Eng.). számuk attól függően, n szekvenciáját képviseli A000088 az OEIS-ben (1, 1, 2, 4, 11, 34, 156, 1044, 12346.).
Vannak még kapcsolódó feladatok gráfelmélet, mint a megállapítás egy izomorf részgráf és keressen összesen maximum izomorf részgráf (Eng.). osztályába tartozó NP-teljes. A szomszédos területeken a matematika, vannak hasonló problémák, mint izomorfizmus projektív síkok és izomorfizmus végcsoportok. melyeket redukálva a polinom gráfizomorfizmus probléma (lehetőségét visszajelzést polinom redukálhatósága általában nem bizonyított) [1].
Két grafikonok megadott példában izomorf.
Helyettesítés izomorfizmus f
(A b c d g h i j június 1 8 3 5 2 4 7) abcdghij \\ 16.835.247 \ end >>Gráfizomorfizmus általános típus
Grafikon G és H izomorfak, ha a permutáció sorok és oszlopok a gráf szomszédsági mátrix G tudja szerezni a szomszédsági mátrix H. Azonban a keresés az összes lehetséges permutációk jellemezve számítási komplexitás O (N.) (feltéve, hogy az összehasonlítás a szomszédsági mátrix egy ideig, amely független a N. Általában tisztességtelen és tovább növeli a csökkentett érték), amely jelentősen korlátozza a használatát ennek a megközelítésnek a gyakorlatban. Kevés módszerek felsorolása lehetséges pár feltehetően izomorf csúcsok (analóg ág és a kötött módszer), de nem jelentősen javítják az aszimptotikus a fenti [2].
Whitney tétel
Kizárás a Whitney tétel bemutatott grafikonok K 3> (balra) és a K 1. 3> (jobbra) nem izomorfak, de vonaldiagramokat izomorfak
Tétel Whitney izomorfizmus grafikonok [3] [4]. Hassler Whitney megfogalmazott 1932. Azt állítja, hogy a két összefüggő gráfok izomorfak akkor, ha azok vonaldiagramokat izomorfak, kivéve grafikonok K 3> (a teljes gráf három csúcsa), valamint a teljes páros gráf K 1. 3>. amelyek nem izomorfak, de mindkettőnek az a gráf K 3>, mint vonalas grafikonok. Whitney tétel általánosítható hipergráfokra [5].
invariánsokat
Van olyan grafikonokat numerikus jellemzők, az úgynevezett invariáns. amelyek egybeesnek a izomorf grafikonok (invariáns mérkőzés szükséges., de nem elégséges feltétele a izomorfizmus) [6]. Ezek közé tartozik a csúcsok számát n (G) és a ívek száma / élek m (G) a gráf megrendelt növekvő vagy csökkenő sorrendben fokú csúcsok s vektor (G) = (ρ (v 1). Ρ (v 2). .... Ρ (vn))), \ rho (v _), \ dots \ Rho (v _))>. rendezett növekvő vagy csökkenő sajátértékek vektort szomszédossági grafikon (a spektrum a grafikon), a kromatikus szám χ (G) és mások. invariáns véletlen tény, általában nem hordoznak információt a helyettesítési izomorfizmus.
Változtatható az úgynevezett teljes. Ha a mérkőzés grafikon invariánsokat szükséges és elegendő a izomorfizmus. Például, minden egyes értékek ji m i n (G) (G)>, és ji m a x (G) (G)> (mini és maxi-kód szomszédsági mátrix) invariáns a teljes gráf egy rögzített számával n csúcsú.
Különböző invariánsokat különböző komplexitás számítás. Jelenleg a teljes gráf invariáns, kiszámítható polinomiális időben nem ismert, azonban nem bizonyított, hogy nem létezik. Megpróbálja megtalálni többször került sor a 60-as - 80-es években a XX században. de nem jártak sikerrel.
Moduláris termék Vizinga
Moduláris termék gráf Y = G ◊ H. Tétel B. Vizing. csökkenti a probléma a tesztelés izomorfizmus, hogy a problémát a sűrűségének meghatározásához a grafikon φ (Y). tartalmazó N (G) ⋅ n (H) csúcsok. Ha φ (Y) = N (G). N (G) ≤ n (H). a grafikon H tartalmaz részgráf izomorf gráf
Gráfizomorfizmus egy speciális fajtája