Grafikus egyenletek megoldása
Grafikus egyenletek megoldása
Formula Másodfokú egyenletek megoldása Európában először meghatározott „Book of abakusz”, írta 1202 az olasz matematikus Leonardo Fibonacci. Című könyvében hozzájárult a terjedését algebrai ismeretek, nemcsak Olaszországban, hanem Németországban, Franciaországban és más európai országokban.
De az általános szabály Másodfokú egyenletek megoldása, az összes lehetséges kombinációt az együtthatók b és c kerültek megfogalmazásra Európában csak 1544-ben M. Stiefel.
1591 Fransua Viet be a képletbe Másodfokú egyenletek megoldása.
Az ókori Babilon tudta megoldani bizonyos másodfokú egyenlet.
Diophantosz Alexandria és Euclid. Al-Khwarizmi és Omar Khayyam az egyenletek megoldására és geometriai grafikai technikák.
A 7. osztályban, vizsgáltuk a függvény az y = C, y = kx, y = kx + m, y = x 2, y = -x 2, a 8. évfolyam - at = √x van = | x |, y = AX2 + bx + c, y = k / x. A tankönyv 9. évfolyam Algebra láttam még nem ismert rám funkció: a = x 3 y = x 4, y = x 2 n. 2 y = x n. y = 3 √x, (X-a) 2 + (y -b) 2 = R 2 és mások. Vannak szabályok megalkotásához grafikonok ezeket a funkciókat. Arra gondoltam, hogy van-e még olyan funkció szabályok hatálya alá tartozik.
Az én feladatom az, hogy tanulmányozza a grafikonok a funkciók és a grafikus egyenletek megoldása.
1. Mik a funkciók,
Menetrend funkció - a készlet minden pont a koordináta-síkra, ami egyenlő az abszcissza értékét az az érv, és az ordináta - a megfelelő függvény értékei.
A lineáris függvény határozza meg az egyenlet y = kx + b. ahol K és b - szám. A grafikon E funkció egy egyenes vonal.
inverz arányossági függvény az y = k / x. ahol k¹ 0. A grafikon az ezt a funkciót nevezik hiperbola.
Funkció (X-a) 2 + (y -b) 2 = r2. ahol a. b és r - néhány számot. A grafikon ennek a funkciónak egy r sugarú kör középpontú r. A (a. B).
A másodfokú függvény az y = AX2 + bx + c, ahol a, b, c - néhány számot, és egy ¹ 0. A grafikonja ez a funkció egy parabola.
A 2. egyenlet (a-x) = x2 (a + x). A grafikon ennek az egyenletnek egy görbe nevű sztrofoid.
Egyenlet (x2 + y2) 2 = a (x2-y2). A grafikon Ennek az egyenletnek nevezzük Bernoulli lemniscate.
Egyenlet. A grafikon Ennek az egyenletnek nevezzük astroid.
Görbe (x 2 y 2 - 2 A x) 2 4 = a 2 (x 2 + y 2). Ezt a görbét nevezzük kardioid.
2. A koncepció az egyenlet, a grafikus megoldások
Egyenlet - egy kifejezés, amely tartalmaz egy változó.
Oldjuk meg az egyenletet - ez azt jelenti, hogy megtalálja az összes gyökerei, vagy annak bizonyítására, hogy nem azok.
A gyökér az egyenlet - ez a szám behelyettesítve az egyenlet lehetővé teszi a pontos számszerű egyenlőséget.
Az egyenletek megoldása grafikusan segítségével megtalálhatja a pontos vagy hozzávetőleges értékét a gyökér lehetővé teszi, hogy megtalálja a számát gyökerei az egyenlet.
Építésekor grafikonok és egyenletek megoldására olyan tulajdonságokkal, a funkció, így a módszer gyakrabban nevezik funkcionális grafika.
Hogy oldja meg az egyenletet a „szakadék” két részre, bemutatjuk a két funkciót, építeni menetrendek, megtalálja a koordinátákat a metszéspontok a grafikonok. A abszcisszái ezeket a pontokat a gyökerei az egyenlet.
3. Egy algoritmust megépítésének grafikonja
Ismerve a függvény grafikonját y = f (x). A konstrukció grafikus funkciókat y = f (x + m), y = f (x) + l, és y = f (x + m) + l. Mindezek a grafikonok nyert grafikon y = f (x) történő átalakításával a párhuzamos átviteli: a # 9474; m # 9474; skálaegységek jobbra vagy balra az x tengely és # 9474; l # 9474; skálaegységek felfelé vagy lefelé Y tengelye mentén.
4. A grafikus oldatot a másodfokú egyenlet
A példa egy másodfokú függvény, úgy véljük, a grafikus megoldás egy másodfokú egyenlet. A grafikon a másodfokú parabola.
Mit lehet tudni az ókori görögök parabola?
Modern matematikai szimbólumok eredetileg a 16. században.
Az ókori görög matematikusok sem koordináta módszerrel, sem a koncepció nem működik. Azonban a tulajdonságok a parabola vizsgáltuk őket részletesen. A találékonyság az ókori matematikusok egyszerűen csodálatos - sőt, ők csak használja a rajzok és verbális leírások függőségek.
A legtöbb teljes körűen kivizsgálják a parabola, az ellipszis és a hiperbola Apolonia Perga. aki élt a 3. században Ő adta ezeket a görbéket nevek és hogyan feltételek teljesülnek pontok által egy adott görbén (a képletek nem létezik!).
Van egy algoritmus építésére parabola:
• Keresse meg a parabola szimmetriatengelye (az egyenes x = x0);
• Töltsük fel táblázatot az értékek az ellenőrző pontok építésére;
• Az épület kapott pont és a pont megépíteni őket szimmetrikus a szimmetria tengelyével.
1. algoritmus konstrukció parabola y = X2- 2x- 3. abszcisszái metszéspontot az x tengelyen és gyökerei egy másodfokú egyenlet X2- 2x- 3 = 0.
Öt módszer a grafikai megoldások ennek az egyenletnek.
2. egyenlet osztjuk két funkciója van: y = x2 és y = 2x + 3 gyökerei egyenlet - parabola abszcissza metszéspontjai egy egyenes vonal.
3. osztjuk az egyenlet két funkciója van: y = x2-3 és y = 2x. A gyökerek az egyenlet - az abszcissza metszéspontjának a parabola pont a vonalon.
4. Transform uravneniex2- 2x- 3 = 0 használatával a teljes izolálását egy négyzet függvény: y = (x-1) 2 és Y = 4. A gyökerek az egyenlet - az abszcissza metszéspontjának a parabola pont a vonalon.
5. Osszuk mindkét oldalán termwise uravneniyax2- 2x- 3 = 0 és x. x- kapjunk 2 - 3 / X = 0. osszuk ez az egyenlet két funkciója van: y = x- 2, y = 3 / x. A gyökerek az egyenlet - az abszcissza metszéspontjában vonal és túlzásokba pontokat.
5. grafikus egyenletek megoldása stepenin
A gyökerek az egyenlet az abszcissza a metszéspontja a grafikonok két funkciója van: y = x5, y = 3 - 2x.
A gyökerek az egyenlet az abszcissza a metszéspontja a grafikonok két funkciója van: y = 3√x, y = 10 -x.
A példa a másodfokú egyenlet megoldása lehet következtetni, hogy a grafikus módszerrel is alkalmazható egyenletek mértéke n.
Grafikus módszerek egyenletek megoldására szép és tiszta, de nem ad teljes garanciát a megoldások minden egyenlet. Abszcissza kirajzolja a metszéspontjai lehet hozzávetőleges.
A 9. évfolyam középiskolás leszek jobban ismeri a többi funkció. Kíváncsi vagyok, hogy tudja: Ezek a funkciók párhuzamos átvitel szabályok építésekor a grafikonok.
A következő évben, szeretnék is megvizsgálja a grafikai megoldások rendszerek és egyenlőtlenségek.
4. Glaser GI A matematika története az iskolában. VII-VIII osztályok. - M. Oktatási 1982.
6. Grafikus egyenletek megoldása az oldalak az interneten: Tol VICKI; stimul.biz/ru; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; Pege 3-6.htm.