Feltételek kombinatorika
Count az összes lehetséges kombinációk száma teszi az egyik legfontosabb szabályokat a kombinatorika - szorzási szabály. Ha az első elem kombinálva lehet kiválasztani m módszerek, ami után egy második elemet - N módszerek, a kombinációk teljes száma a két elem m · n.
Példa 1.1. Számolja meg a kétjegyű szám, amely állhat számjegy 1, 2, 3. Az első számjegy választható háromféle módon, majd a második helyen - szintén három módon. Tehát, az összes ezeket a számokat a szorzási szabály 3 x 3 = 9 ellenőrizheti a választ írásban egymással a számokat növekvő sorrendben:
Ebben a példában a második választás számjegy nem kapcsolódik az első választás. De ez nem mindig van így.
1.2 példa. Mi számít száma kétjegyű szám, amely állhat számjegyek 1, 2, 3, úgy, hogy minden a számok eltérőek. Az első számjegy választható háromféle módon, majd a második helyen - csak két módon (a számot, hogy az első helyen, nem lehet használni). Tehát, az összes ilyen számot megszorozzuk a szabály lesz 3 x 2 = 6. Itt vannak a számok:
Most mind a három csoportban csak két eleme van.
Ezekben a példákban, két alapvetően különböző áramköri kiválasztási elemek:
a) visszatérés nélkül (ismétlés) az elemek (ami azt jelenti, hogy a kiválasztott, vagy összes elemét egyszerre vagy egymást követően egy elem minden egyes kiválasztott elem ki van zárva a kezdeti);
b) a visszatérő (ismétlés) az elemek (elemenkénti kiválasztás kötelező visszaállító elem kiválasztott minden egyes lépésben, és az alapos keveredés a kezdeti, mielőtt a következő választás).
De vannak problémák, amelyek kiválasztása után az egyik m tárgyak, mint az első eleme a kombináció nem lehet azt mondani, az biztos, hányféleképpen kiválaszthatja a második elemet - ez attól függ, hogy milyen objektum volt kiválasztva. Vegyük ezt a példát.
1.3 példa. Számolja meg a kétjegyű szám, amely állhat számjegy 1, 2, 3, hogy az első szám kisebb, mint a második. Az első számjegy választható három különböző módon, de a második után, hogy:
- Kétféleképpen, ha az első számjegy lett kiválasztva 1;
- egyirányú, ha a 2;
- a módját, hogy nulla, ha 3.
Azt kérték kombinatorikus kívül szabály: az összes kombináció szét különálló osztályok, kiszámítja a kombinációk száma az egyes osztályok (például szorozni a szabály), majd adja hozzá ezeket az összegeket.
Az előző példában, a kombinációk száma egyenlő 2 + 1 = 3.
n -faktorial - a termék minden egész szám 1-től n beleértve.
Meg kell jegyezni, hogy a 0! = 1.
A permutációk - kombinációi n elem, amelyek különböznek egymástól csak a sorrendben elemek. A permutációk száma, az n elem, és a kijelölt jelentése:
1.5 példa. Letters A, B, C, hogy a következő permutációk:
Minden permutáció és ezek eltérnek egymástól csak a sorrendben elrendezése leveleket.
Példa 1.6. Hányféleképpen lehet elhelyezni a könyvespolcon gyűjteménye Dickens, köztük 30 térfogat?
Minden ilyen módszer - a permutációs 30 elemek. Mindezek a permutáció
30! = 812191058636308 265 252859 480 000000.
Permutációinak számát, ismétléssel megtalálható a következő képlet segítségével:
Elhelyezés - kombinációi n elem által m elemek, amelyek különböznek egymástól, vagy az elemek vagy azok sorrendjét.
ahol n - számos meglévő elemek,
m - elemek száma minden egyes kombinációja.
Úgy gondoljuk, hogy. A elhelyezések számát ki lehet számítani a képletek:
Példa 1.7. Tegyük fel, hogy a négy A, B, C, D. A magában foglalja az összes kombinációi csak két betű, megkapjuk: AB, AC, AD,
Az összes különböző kombinációk kapott vagy betűk vagy sorrendben (a kombinációja BA és AB minősülnek különböző). Röviden, ez a következőképpen írható fel:
1.8 példa. A könyvespolc bármilyen szünetek csak 8 térfogatrész 30 térfogat Dickens gyűjtemény. Hányféleképpen kitölteni ezek a kötetek a polcon?
Minden út - helyezi a 30 elemei 8. Összesen hány ilyen elhelyezések
Az elhelyezések számát ismétlésekkel ugyanaz:
Kombinációk - az összes lehetséges kombinációját n elem által m elemek, amelyek eltérnek egymástól, legalább a legalább egy elem.
Kombinációk és jelöljük a képlettel:
Példa 1.9. A négy különböző betűk A, B, C, D alkothatnak a következő kombinációk, egymástól eltérő legalább egy elem: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
Tehát a kombinációk száma a négy elem a két egyenlő 6.
Azt is megtalálható a fenti képlet:
A kombinációk egyenlőségek:
A számos kombinációja és permutációja elhelyezések kapcsolódó szerint:
1. Mi a lényege a kombinatorika?
2. Írjuk fel a szabályból.
3. Fogalmazza meg a szorzási szabály.
4. Mi a különbség a tételek kiválasztására a visszatérő és visszatérés nélkül?
5. Mi a neve permutációk?
6. Mi volt a formula, hogy kiszámolja a permutációinak számát n különböző elemek?
7. Mi volt a formula, hogy kiszámolja a bizonyos permutációi n különböző elemek ismétlések?
8. Mi az elhelyezés?
9. A mi képletű kiszámítja a száma megállapodások n különböző elemeinek m elemek?
10. Mit nevezünk kombináció?
11. Az általános képletű számított kombinációk száma n elemeinek a különböző elemek a m elemek?
12. Milyen egyenlőség kapcsolódó számos kombinációja és permutációja elhelyezések?
13. Mi a különbség egy kombinációjából elhelyezések? Mit és hányszor több?