Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

előző ◈ a következő

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Az általános egyenlet II sorrendben görbe.

Ha az egyenleteket görbék: az ellipszis, hiperbola, és parabola, a szimmetriatengellyel párhuzamos tengelyek nyilvánosságra zárójelben, mindegyik lehet csökkenteni, hogy az öt-tagú egyenlet 2. érdekében, amely a formában:

Úgy hívják az általános egyenlet görbéjének 2. sorrendben.

Elemezve különbséget egymástól egyenletek formájában (1) az ellipszis, hiperbola, és parabola, akkor látható, hogy abban az esetben, egy ellipszis - jelek AiCodinakovy együtthatók esetében a hiperbola - koeffitsientovAiCrazlichny jelek, és abban az esetben a parabola egyik elérhető négyzetek jár egyenlőség nulla megfelelő koeffitsientaAiliC (odnovremennoAiCnulyu nem lehet egyenlő, különben a kapott egyenlet az 1. érdekében, azaz a közvetlen egyenletet).

Így a terméket ACopredelyaet görbe, melynek egyenlete a következő alakú (1).

Ellipszis AC> 0;

Mert túlzás AC<0;

A parabola AC = 0;

Nézzük meg az inverz probléma.

A Descartes-féle koordináta-rendszer a következő egyenlet adja:

A konstrukció a görbe és a teljes képet, hogy hogyan helyezkedik el egy síkban, szükséges ahhoz, hogy a (1) egyenlet egy kanonikus formában, vagyis azonosítani tökéletes négyzetek ebben az egyenletben.

Például, hogy az egyenlet kanonikus formában.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

A derékszögű koordináta-rendszerben, az egyenlet 2. sorrendben:

, Meg tud felelni az alábbi hét típusú másodrendű vonalak. ellipszis, hiperbola, parabola, két metsző vonalak, pontok, egy pár párhuzamos vonalak, egy pár megfelelő sorokat.

Mi a pontok helye egyenlet által definiált

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
?

Mivel a jobb oldalon az egyenlet nem pozitív, akkor

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
, Ezért ez az egyenlet ekvivalens a rendszer:

- a pontok halmaza egy ellipszis

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
, azaz az alsó felét az ellipszis.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

E szerint a egyenlet határozza meg, hogy milyen típusú görbe. Adj egy egyenlet kanonikus alakja, rajzoljon egy görbe a gépen XOY. Keresse meg a koordinátákat a foci. Tedd az egyenlet a aszimptotákkal a hiperbola:

Lásd. Táblázat (1). Mivel az egyenlet hiperbolikus görbét.

Itt az egyenlet kanonikus formában.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

- kanonikus egyenlete hiperbola.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
- központja szimmetria a görbe;

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Mivel az egyenlet egy parabolikus görbe.

Itt az egyenlet kanonikus formában.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

- kanonikus egyenlete parabola.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Keresse meg a metszéspont a parabola osyuOY:

X = 0, akkor

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
; 16y = 25, vagy
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
azaz
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Mivel az egyenlet hiperbolikus típusú. Adunk el egy kanonikus formában.

Ez egy olyan eset a degeneráció a hiperbola 2 metsző vonalak:

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
a metszéspont a vonal m.
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

A lejtők egyenesek:

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Jelenleg ezeket a sorokat:

Mivel az egyenlet az elliptikus görbe típusát.

A kanonikus formában.

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ez egy olyan eset pontjában az ellipszis degeneráció

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ez teljesül, ha a koordinátái csak egy pontot:

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Construct egy görbe egyenlet által definiált

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ez az egyenlet egyenértékű a rendszer: vagy, következésképpen, az állapotban kapott egyenlet a hiperbola rész

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
, amelyekre
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
;

Építünk csak a jobb oldali ág a hiperbola, mint ez található a félsíkra ahol

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
. Az egyenlet a aszimptotákkal

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Construct egy görbe egyenlet által definiált

Ez az egyenlet egy görbe része, és ez felel meg a következő rendszerben:

Következésképpen, abban az állapotban, a következő egyenlet adja az ellipszis rész

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
, amely abban rejlik, fél
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel
Ellipszis, hiperbola, és parabola a szimmetriatengellyel párhuzamos a tengellyel

S. V. Frolov, R. Ya. Shostak, "Természetesen a magasabb matematika", Moszkva kiadó "High School" 1966.

előző ◈ a következő