Egyenlet készlet pontok egy síkban vonalon

Egyenlet változó x és y síkban megfelel egy bizonyos vonal, mint a pontok halmaza, amelynek koordinátái kielégítik ezt az egyenletet. Ezzel szemben, egy sort a sík képviselő pontok halmaza felel meg egyenletet x és y változót.

Utasításokat. Hogy megteremtse a feltétele egyenlet készlet pont a síkon, a probléma, hogy létre kell hozni a változók közötti kapcsolat x és y (az egy pont koordinátáit ehhez tartozó pontok halmaza), és az adatok a probléma állandók (paraméterek), és ezt rögzíti kapcsolat egyenlet.

Példa №1. Az egyenlet a ponthalmaz a síkban egyenlő távolságra pont az A (1, 2) és B (-2; 0).
döntés
Legyen az M pont tartozik a kívánt beállítási pontot, majd MA = CF. mert


az

Miután az erekció a bal és jobb oldalán a tér és egyszerűsítéseket kapjuk:
(X - 1) 2 + (y - 2) 2 = (x + 2) 2 + y 2
x 2 - 2x + 1 + y 2 - 4y + 4 = X 2 + 4x + 4 + y 2
vagy
- 6x - 4y + 1 = 0
Válasz: - 6x - 4y + 1 = 0.

Példa №2.
Az egyenlet a beállított pont a síkon, amelynek aránya a távolságok pont (1, -2) és az egyenes vonal az x = 1 egyenlő 1/2.
döntés
A feltétellel, hogy bármely ponton M (x; y) cím beállított true aránya MA: MB = 1/2. Mivel:


az

vagy

A figyelem a bal és jobb oldalán a tér és egyszerűsítése, megkapjuk:
4 (x - 1) 2 + 4 (y + 2) 2 = | x - 1 | 2
azaz
4 (x 2 - 2x + 1) + 4 (y 2 + 4Y + 4) = x 2 - 2x + 1
vagy
3x 2 + 4Y 2 - 6x + 16y +19 = 0
Válasz: 3x 2 + 4y 2 - 6x + 16y 19 = 0.

Példa №3. Az egyenlet a vonal, ha a távolság az egyes pont (2,0) utal, hogy a távolság a vonal 5x + 8 = 0, mint a 5: 4.
Határozat. Mi express x = -8/5. # 955 = 5/4. Helyettesítsük az adatokat a feladat №2.