Az egyenlet a csillapított rezgésnek és annak megoldása
Cím a munka: egyenlete csillapodó rezgések és a megoldást. A csillapítási tényező. Logaritmikus csökkentéshez. minőségi tényező
Tárgykörben: fizika
Leírás: A egyenlete csillapodó rezgések és a megoldást. csillapító törvény által meghatározott tulajdonságai oszcilláló rendszereket. A differenciálegyenlet a csillapított szabad rezgések egy lineáris rendszer, ahol s ingadozó értékét leíró egy adott fizikai folyamat δ = const csillapítási tényezője körfrekvencia ω0 szabad, csillapítatlan rezgések ugyanazon rezgési V.1 rendszert abban az esetben, ahol a kis csillapítás időszakban csillapodó rezgéseinek a 7 képletű.
Fájl mérete: 92.5 KB
Job letöltve: 73 fő.
30.Uravnenie csillapodó rezgések és a megoldást. A csillapítási tényező. Logaritmikus csökkentéshez. Q-faktor.
csillapított rezgésnek # 151; rezgés amplitúdója miatt energiaveszteség vibrációs rendszer valós idejű csökken.
csillapító törvény által meghatározott tulajdonságai oszcilláló rendszereket. Általában tekinthető lineáris rendszerek # 151; idealizált valós rendszer, amelyben a meghatározó paraméterek fizikai tulajdonságait a rendszer nem változik a folyamat során. lineáris rendszer által leírt azonos lineáris differenciálegyenletek különböző jellegű.
A differenciálegyenlet a csillapított szabad rezgések a lineáris rendszer
ahol s # 151; ingadozó érték leírja egy adott fizikai eljárás, δ = const # 151; csillapítási tényezője (ω0 # 151; ciklusos frekvenciája szabad, csillapítatlan rezgések azonos rezgő rendszer, azaz. e. a δ = 0 (nincs energiaveszteség) a természetes frekvenciája a vibrációs rendszer. Az egyenlet megoldása, úgy a
Miután megtalálta az első és a második deriváltak, és helyettesítésével a (1) megkapjuk
Egyenlet megoldása attól függ, hogy a jel az együttható a kívánt értékre. Legyen ez együttható pozitív:
Ezután megkapjuk a egyenlet megoldásai, amely függvénye a u = A0cos (ωt + φ). Ennélfogva, a egyenlet megoldása (7.1) esetében a kis csillapítás
Az az időszak, csillapodó rezgéseinek a általános képletű (7,2) van
Ha A (t) és az A (t + T) # 151; amplitúdói két egymást követő rezgések megfelelő pillanata időben más, mint az időszak, az arány
Ez az úgynevezett csillapítási sebessége és logaritmus
# 151; logaritmikus csökkentő; ne # 151; rezgések száma során tett amplitúdó csökkenése az e. csillapítási tényező # 151; állandó egy adott érték a rezgési rendszer.
Jellemzésére az oszcilláló rendszer a koncepció érdeme, amely a kis értékei logaritmikus csökkentésének mértéke megegyezik
A képlet az következik, hogy a minőségi tényező arányos a szám Ne rezgések által a rendszert a relaxációs idő.
A tavaszi inga m tömegű, megy át a kis rezgések a rugalmas erő révén F = -kx, a súrlódási erő egyenesen arányos a sebesség, azaz. E.
ahol r # 151; együtthatója ellenállás; jel pedig azt az ellenkező irányba, a súrlódási erő és a sebesség.
Ilyen körülmények között a törvény az inga mozgás lesz a forma
Egyenletet használva, és feltételezve, hogy a csillapítás együttható megszerezni a differenciálegyenlet egy inga csillapodó rezgések:
Pendulum törvénytisztelet
A csillapítási tényező. Együttható d. sebességét meghatározó változás amplitúdója az úgynevezett csillapítási tényezője. Ha az idő D t = 1 / d. akkor A 0 / A = E Ezért a fizikai értelmében a csillapítási tényező .:
értéke 1 / d. Ez megegyezik az idő intervallum, amely után a rezgés amplitúdója faktorral csökken e = 2,73-szor.
A minőségi tényező a tavaszi inga
Növelésével a csillapítási tényező δ csillapított rezgésnek időszakban növekszik és δ = ω0 válik végtelen, azaz. E. mozgása megszűnik periodikus lenne. Ebben az esetben a fluktuáló értéke aszimptotikusan nullához közelít a t → ∞. A folyamat nem lesz oszcilláló. Ő hívott aperiodikus.
Logaritmikus Csökkentés - dimenziómentes jellegzetesen csillapodó rezgéseinek által mért természetes logaritmusa aránya két egymást követő maximális értékei az eltérések oszcilláló ugyanabba az irányba.
minőségi tényező # 151; jellemző a oszcilláló rendszer, amely meghatározza az élességet a rezonancia, és mutatja, hogy hány alkalommal az energia tartalékok a reaktív áramköri elemek nagyobb, mint az energiaveszteség miatt elemek aktív az egyik időszakban az oszcilláció.
A Q-faktor fordítottan arányos a rothadási sebességét természetes rezgések a rendszerben. Azaz, minél nagyobb a jósági tényezője a rezgő rendszer, annál kevesebb energia veszteség az adott időszakban. Az oszcillációk a rendszer nagy Q elhalványul lassan.
Az általános képlet a Q minden oszcilláló rendszerhez:
.
f # 151; rezgési frekvencia
W # 151; A tárolt energia a rezgő rendszer
P d # 151; teljesítménydisszipáció.