Általános erők - studopediya
Rendelet pontok forgattyús mechanizmus (ris.70) lehet meghatározni meghatározásával forgattyúszögre vagy a távolság s. Annak megállapítására, a csúszka helyzete (at).
A helyzet a gömb alakú inga (fig.71) által meghatározott két paraméter, és a szögek.
A minimális számú egymástól független általánosított koordinátákat elegendő a teljesen és egyértelműen a helyzetben minden pont a rendszer, az úgynevezett több szabadsági fokkal a rendszer.
Általában bármilyen anyag rendszer lehet rendelni több általánosított koordinátákat. Például, egy forgattyús mechanizmus (ris.70) két és generalizált koordinátákat. De ez nem jelenti azt, hogy a mechanizmus a két szabadsági fokkal, mint az egyik koordináta lehet meghatározni a másik:
De egy inga (fig.71) két szabadságfoka, mint Úgy foglalt állást a két független általánosított koordinátákat. Egyébként, ha a hossza az inga változások helyzetének meghatározása az M pont igényel egy paraméter - az általános koordináta l. menet hosszúságú. És az inga lesz három szabadsági fokkal.
Általánosított koordinátákat, általában fog jelöljük q.
Ez könnyen ellenőrizhető, hogy a derékszögű koordináta rendszerben n pontot lehet meghatározni funkciók az általános koordinálja és ideje:
Tehát inga (fig.71) koordinátáit az M pont
l van hangolják. és, és a t idő. ha L = L (t).
Ennek megfelelően, a sugár vektor rendszer pontokat lehet meghatározni, mint egy függvényében generalizált koordináták és idő:
Minden általános koordináta, akkor lehet számítani a megfelelő általánosított erő Qk.
A számítás szerint történik a szabályt.
Annak megállapításához, az általánosított erő Qk. megfelelő általánosított koordináta qk. szükséges, hogy ezt a koordináta növekménye (növeli a koordináta ekkora), így az összes többi koordináta változatlan, kiszámítja az összeget a munka az összes erők alkalmazni a rendszert, hogy a megfelelő mozgás pontot és elosztjuk a növekménnyel koordinátái:
ahol - a mozgása pont i -edik rendszerek kapott megváltoztatásával a k -ik általánosított koordinátákat.
Általános erő segítségével határozzuk meg az elemi műveletek. Ezért, ez az erő lehet különbözőképpen számítják:
És mivel van egy növekménye a sugár vektor rovására növekménye a koordinátákat a fennmaradó koordináták állandó és t az idő. az arány lehet meghatározni, mint a parciális derivált. majd
ahol a pontok koordinátáinak - a funkció a generalizált koordináták (5).
Ha konzervatív rendszer, azaz a mozgás hatása alatt a potenciális erőtér amelynek előrejelzések ahol, mint pontok koordinátáinak - a funkció a generalizált koordinátákat,
Általános hatalom konzervatív rendszer részleges származéka potenciális energia a megfelelő általános koordinálja a mínusz jel.
Természetesen a számítás a potenciális energia az általánosított erő kell meghatározni függvényében általánosított koordináták
Először. Számításakor az általános reakció erői ideális korlátok figyelmen kívül hagyja.
Második. A dimenzió egy általánosított erő függ a mérete az általánosított koordinátákat. Tehát, ha a méret [q] - méter, a dimenzió
= Nm / m = Newton, ha a [Q] - radián, w = Nm; ha a [q] = 2 m, és hasonlók
23. példa M gyűrű P tömegű (ris.72) csúszdák megdöntésével a függőleges rúd. Rod úgy érzi, súlytalan. Mi határozza meg az általánosított erők.
