Alapfogalmak és meghatározások az elsődleges fogalmak tapasztalat (kísérlet)
Alapfogalmak és meghatározások
elsődleges fogalmak
A tapasztalat (kísérlet)
Az egyik legfontosabb szakaszában az építési matematikai modell egy random tárgy vagy folyamat leírását szempontjából elsődleges. A valószínűségszámítás, az úgynevezett ez a leírás leírja a tapasztalatokon. A mag a leírásban, hogy meghatározza az elemi eredmény tapasztalat. A fő nehézség vegyenek egy olyan matematikai modellt áll az a tény, hogy az egyik véletlenszerű jelenség összefüggésbe hozható számtalan különböző leírások formájában tapasztalat, és ezért különböző változatai elemi események.
elemi eredmény
Elemental eredmény az elsődleges kifejezés, és ez azzal magyarázható, csak egy példa. Elemental eredmény a legkisebb oszthatatlan egysége leírás tapasztalni a legkisebb véletlen esemény. Feltételezzük, hogy az egyik tapasztalatok ugyanakkor nem történhet két különböző elemi kimenetelét. Például,
1. Tapasztalat: feldobás egy pénzérmét
Elementary eredmények: címer, a farok - csak két kimenetele
2. Tapasztalat: dobás dobókocka
Elementary eredmények 1 kiviteli alak: a pontok száma a felső felületén eredmények -6
Elementary eredmények 2. opció: esett a páros vagy páratlan arc -2 eredmény
3.Opyt: a dobás két kocka
3.1 Elementary eredmények 1. kiviteli alak: csökkent mennyiségben 6 pont, vagy csökkent -2 kimenetelét
3.2 Elementary eredmények 2. lehetőség: a csapadék mennyiségének 7 pont vagy leesett -2 eredmény
3.3 Elementary eredmények 3. lehetőség: összege csökkent pont - 11 eredmények
3.4 Elementary eredmények 4 opció: a pontok száma a csontok megkülönböztetés nélkül kocka [,,,,,,,,,,, ...] - 21 eredmény
3.5 Elementary eredmények 5 kiviteli alak: a pontok száma a csontok különbségtétel nélkül c kocka [(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, 6), (2,1), (2,2), ...] -36 eredmények
A tér elemi eredmények
Halmazának nem mérhető lóerő, és a bíboros számokat. Vannak készlet véges számolás, számossága a kontinuum, és még több. Ha a halmaz elemeit lehet számítani, de ez nem végleges, akkor megszámlálható.
A készlet elemi eredményeinek egy kísérlet valószínűségszámítás az úgynevezett tér elemi események. Elementary kimenetel elemek (pontok) ezt meg. Az előző példák alapján egyértelmű, hogy az egyik lehet, mint az igazi élmény a néhány leírását elemi esemény térben. Így a leírás a kísérletek, mint az elsődleges sor matematikai fogalmakat használunk. Ehhez az általános részben valószínűségek nem használ semmiféle különleges tulajdonságot elemi események és készletek, kivéve az elemek számát, vagy azok kapacitását. Ezért minden két elemi esemény térben azonos számú elem vagy azonos teljesítmény szempontjából valószínűségszámítás egyenértékű. Például a tapasztalatok dobott egy érmét, akkor lehet választani, mint az eredményeit a „címer” és a „farok”, vagy a „0” és „1”. A tér az elemi események általában a következő:
és önmagát, mint egy általános eredmény
Felvehet a kapcsolat a tér elemi események és eredmények, hiszen az elemi
Tippek az épület egy helyet az elemi események.
Tartsuk szem előtt a kívánt probléma megoldására - egy véletlen esemény, valószínűsége, amelyben meg kell találni, le kell írni megadásával az elemi események, ami ezt az eseményt.
Eleinte próbálja bemutatni részletesebb leírást a tapasztalat - akkor kezdjük megérteni, bizonyos esetekben lehetőség van sérelme nélkül a végeredményt, egyszerűsítik a modell.
Két különböző modell alkalmas modellt előnyösnek tűnik, ahol az elemi eredmények szimmetrikusak, és egyformán.
Nagyon kényelmesen kiválasztott elemi eredmények formájában vektorok mérete egyenlő a számos különböző véletlenszerű tényezők (forrás) egy véletlenszerű jelenség, amelynek koordinátái megfelelnek a különböző lehetséges értékeit, ezeket a tényezőket. Például, ha két kockával dobott elemi kimenetelű méret 2 és 6 egyes koordináta értékeket. Egyidejű dobás az érme, és a csont egy vektor a 2. dimenzió, az első koordináta értéke 2, a második - 6 (vagy fordítva). Ha az érme dobja 10-én az vehet több különböző bináris vektorok dimenziója 10 egyesek és nullák elemi események térben.
meghatározzák
alcsoportok
Ha a tér elemi esemény, akkor lehetővé válik, hogy leírja, hogy minden esetben történt a tapasztalat, csak rámutatva, milyen elemi eredmények megfelelnek rá.
Elementary Primer.3.5 eredmények 5 kiviteli alak: a pontok száma a csontok megkülönböztetése nélkül kocka [(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1 , 6), (2,1), (2,2), ...] -36 eredményeket.
Elemi esemény is képviselteti magát
ahol i - a pontok száma az első kocka, j - a második csont.
Ezután az esemény „két csont csökkent az összeg 7 pont” is képviselteti magát a következő részhalmaza elemi eredmények:
Megjegyezzük, hogy a sorrendben az elemi események lehetnek önkényes. Ezt követően részhalmazai elemi eseményeket jelöljük nagybetűkkel A, B, C ...
Üres részhalmaza jelölik
Mivel az üres halmaz nem tartalmaz olyan elemi eredményekre, ez jelenti egy lehetetlen esemény valószínűségszámítás.
A készlet minden elemi esemény nevű, természetesen egy bizonyos esemény.
Elemental kimenetelét egy véletlen esemény a legegyszerűbb pont részhalmaza.
manipulálása alcsoportok
Normál műveletek részhalmazain természetesen felhasználható valószínűségszámítás és valószínűségi értelmezést.
kiegészítés
Amellett, hogy egy részhalmaza A - részhalmaza
t. e. A a kiegészítője a részhalmaza, beleértve az összes elemi esemény, ami nem tartozik a A. szemszögéből valószínűségszámítás, részhalmaza egy olyan esemény, amely természetes módon nevezik tagadás vagy A-A. Ie A a kísérlet nem történt ( „nem történt”).
unió
Kombinálása két altípus az A és B egy részhalmaza
Ennek megfelelően, az értelmezést. bekövetkezett, vagy az A vagy a B
útkereszteződés
A kereszteződésekben a két altípus. A és B jelentése egy részhalmaza
Ennek megfelelően, az értelmezést. és A és B egyidejűleg történtek.
A különbség a két altípus az A és B egy részhalmaza
Ennek megfelelően, az értelmezést. A történt, B - nem.
szimmetrikus különbség
Szimmetrikus különbség két altípus az A és B egy részhalmaza
Ennek megfelelően, az értelmezést. ott csak egy két esemény.
A elemeinek száma alcsoportjában
Ha az elemek száma egy részhalmaza A véges, akkor jelöljük, mint
A kapcsolat a részhalmazok
A részhalmaza van ágyazva a részhalmaza, ha olyan elemi eredmény szereplő B is megtalálható A.
A nyíl fogják használni is, hogy milyen típusú mondatok: „A maga után vonja B” szövegében definíciókat és tételeket
Azaz, ha nem volt B, valami történt, és A.
inkompatibilitás
Részhalmazok A és B nevű inkompatibilis (diszjunkt), ha azok nem tartalmaznak közös elemi esemény.
A valószínűségszámítás, ez azt jelenti, hogy az A és B nem lehet egyszerre fordul elő.
ellenzék
Részhalmazok A és B nevezzük ellentétes, vagy kiegészítik egymást, ha azok nincsenek, és kombinálja őket megbízhatóan.
A valószínűségszámítás, ez azt jelenti, hogy a tapasztalat lesz egy és csak egy ilyen esemény.
Annak bizonyítására, az egyenlő a két altípus az A és B is elegendő annak bizonyítására, hogy egy van ágyazva B, és B van ágyazva egy
A következő képletek használják, hogy kifejezzék bizonyos műveletek más alcsoportok. A bizonyítás magukat.
Teljes csoport részhalmaza
Komplett csoport részhalmazok egy véges halmaza vagy megszámlálható szekvencia páronkénti Unió összeegyeztethetetlen részhalmazok jelentősen:
Az élmény akkor történik egy és csak egy ilyen esemény.
Bármely két részhalmazai szemben alkotnak egy teljes csoportot részhalmazok.
Ha a tér elemi események véges vagy megszámlálható, akkor nem elemi eredmények részhalmazai a teljes csoport.
Algebra és szigma-algebra
Amikor létrehozunk egy matematikai modell egy véletlenszerű tárgyat, akkor nem csak azokat a lehetséges kimenetelek elemi tapasztalat, hanem azonosítani (lista) az összes lehetséges esemény, hogy előfordulhat ebben a kísérletben. Elfogadta az alábbi definíció:
Algebra események A halmaza részhalmaza a tér elemi esemény, amelyre a következő feltételek teljesülnek:
Sigma - algebra események F egy sor részhalmazát a tér elemi események, amelyek az alábbi feltételek teljesülnek:
és bármely számlálási szekvencia
Nyilvánvaló, hogy a szigma-algebra egy algebra, de fordítva nem.
Kolmogorov azt mutatták, hogy a természetes matematikai modell egy sor esemény egy szigma-algebra.
Egy kézenfekvő példa a szigma-algebra a készlet minden részhalmaza elemi esemény tér - a legmagasabb szigma-algebra, lehetséges az adott térben az elemi események.
A legkisebb (triviális) szigma-algebra a következő sor részhalmazok
Ha A, szigma-algebra tartalmaz A. esemény akkor tartalmaznia kell egy tagadás A. Ezért, a minimális számú részhalmazainak triviális Sigma algebra 4.
Algebra és szigma-algebra jelöli Bold Italic latin ábécé.
véletlen események
szigma-algebra eleme lesz az úgynevezett véletlen esemény a jövőben.
Együttesen teljes események
Együttesen kimerítő események a teljes csoport részhalmazainak, amelyek mindegyike egy olyan esemény. Azt mondják, hogy az események a teljes csoport egy partíciót a tér elemi események.
Végesen additív függvény
Hagyja, A- algebra. Funkció . algebra mutató a valós számok halmaza
úgynevezett véges adalék ha bármely véges egymást kölcsönösen kizáró események
Megszámlálhatóan additív függvény
Legyen F - algebra vagy szigma-algebra. függvény
úgynevezett megszámlálhatóan additív, ha véges adalékanyag és bármely megszámlálható egymást kölcsönösen kizáró események
Mérték - egy nem-negatív megszámlálhatóan additív függvény egy szigma-algebra kielégítő
A végső intézkedés
Mérték véges, ha
valószínűség
Valószínűség (valószínűségi mérték) P olyan intézkedés e. hogy
Ettől a ponttól kezdve fogjuk megállítani mérjük a valószínűsége százalékos, és kezdjük el mérni a valós számok 0 és 1 között.
Amikor írsz P mindig is elképzelt tér elemi események és szigma-algebra van szem előtt. Akkor elkerülhető sok hibát
Symbol P (valószínűség) valószínűségi egy szabványos, nem csak felejtsük el, hogy önmagában (anélkül, hogy meghatározná a tér elemi események és szigma-algebra) valószínűsége nem kerül meghatározásra.
az úgynevezett esemény valószínűsége egy
valószínűségi mezőn
A valószínűségi mezőn egy sor három tárgyat - space elemi eredmények, szigma-algebra és valószínűségi események.
Ez egy matematikai modell egy véletlenszerű jelenség vagy tárgy.
A paradoxon a meghatározása a valószínűségi mezőn
Térjünk vissza az eredeti megfogalmazása a probléma valószínűségszámítás. Célunk az volt, hogy egy matematikai modell egy véletlenszerű jelenség, amely segítene számszerűsíteni a valószínűsége a véletlen eseményeket. Ugyanakkor meg kell beállítani a valószínűsége, hogy van, építésére valószínűségi mezőn Úgy tűnik, hogy pontosan mit is keresünk (?).
Az állásfoglalás ez a paradoxon, hogy a teljes meghatározás valószínűség függvényében minden elemét F, általában elegendő meghatározni, hogy csak néhány esemény az F, a valószínűsége, amit könnyen azonosítani, majd kihasználva a megszámlálható additivitási számítva bármely elemét F.
független események
Egy fontos fogalom a valószínűségszámítás függetlenség.
A és B események nevezzük függetlennek, ha
azaz valószínűségének egyidejű lebonyolításához a termék a valószínűségek.
Események a megszámlálható vagy véges halmaza párok úgynevezett független, ha minden pár közülük egy pár független események
Együttesen
Események a megszámlálható vagy véges halmaz, független az összesített. ha a valószínűsége, hogy a párhuzamos végrehajtását bármely véges részhalmaza őket egyenlő a termék a valószínűsége az események ezen részét.
Egyértelmű, hogy a független események együttes és önálló párt. Az ellenkezője nem igaz.
feltételes valószínűség
A feltételes valószínűsége az esemény egy a feltétellel, hogy a B esemény bekövetkezett az a mennyiség,
Míg a feltételes valószínűség definíciója csak a B esemény, a valószínűsége, amely nem nulla.
Ha A és B események függetlenek,
Tulajdonságok és tételek
A legegyszerűbb tulajdonságok valószínűsége
Ez abból a tényből következik, hogy az A és a nem-A és ellentétes tulajdonságokkal rendelkező végső valószínűsége additivitás
Véletlen események, rendezvények algebra. A klasszikus meghatározás a valószínűség. Alkalmazás a elemek meghatározására kombinatorikus valószínűség. Geometriai valószínűség.
Valószínűségi mezőn, mint egy matematikai modellt a kísérlet véletlenszerű eredményeket. Az események gyakoriságát, tulajdonságait. A stabilitás a tényleges frekvencia véletlenszerű események.
Nézzük meg egy kísérletet, hogy végződik az egyik a sok eredményeit. Mi lehet leírni az összes lehetséges kimenetelt, de hogy pontosan mi lesz az eredmény a végén egy kísérlet előre, nem tudjuk megmondani.
Valószínűségszámítás - a tudomány törvényei tömeg véletlen jelenségek (Laplace, Poisson, Gauss, Bernoulli, Csebisev, AM Ljapunov, AA Markov, AN
Így egy adott kísérleti eredmény nyerhető különböző mértékű képesség. Azaz, bizonyos esetekben, azt mondhatjuk, hogy egy esemény történik, szinte biztosan praktikusabb, mint valaha.
A válasz erre a kérdésre hasznos ebből a szempontból. Hadd tudja eloszlása független valószínűségi változók X1, X2, ..., Xn. Hogyan lehet megtalálni a összeg eloszlása X1 + ... + Xn?