adjoint üzemben
2) Most bebizonyítjuk, fordított integráció:
- beállítani, hogy ha, akkor.
Meg kell mutatnunk, hogy, azaz a ellenőrizze, hogy.
Ha úgy találjuk, a készüléket, akkor is, hogy egyáltalán a Hahn-Banach tétel.
Tekintsünk egy tetszőleges, mégis.
Aztán, hogy van, és ez a funkcionális érték nem függ, milyen pontosan (at) került kiválasztásra.
Akkor tudjuk vállalni, ahol - a lineáris funkcionális. Továbbra is, hogy ellenőrizze a korlátozásokat.
- bijekciót, - zárt, - Banach, így - úgy is, mint egy altér a Banach. Bemutatjuk a norma mindkét fél számára.
Megmutatjuk, hogy - korlátozott volt. Ehhez abból indulunk ki, ekvivalencia osztályok tagjai. Mivel létezik olyan, hogy (a meghatározás szerint a infimum), vegye be, reprezentatív (meg tudjuk csinálni, mert az értéke egy és ugyanaz mindenki számára). Aztán: mert korlátozták is korlátozott lenne.
Ezután a Banach-tétel, létezik egy homeomorfizmus egy korlátos lineáris operátor. Megjegyzés: A szigorú egyenlőtlenség, biztosítanunk kell az ilyen, hogy.
, azaz, hogy megkapjuk a határeloszlástételt bizonyított.
Ez a két tétel a leggyakoribb formája a feltétel bejegyzések fizetőképességi szereplő egyenletek.
Jelentése: figyelembe vesszük az egyenletből, ahol - adott. Annak érdekében, hogy megértsük, hogy az egyenlet megoldható, akkor ellenőrizni kell, hogy. Általában nincs módja annak, hogy csinálni, de nem tudjuk korlátozni teszt, majd a adjoint operátor lehet kialakítani, a mag alkalmas arra, hogy konstruktív leírás :.
Például ,,. - adott. Meg kell nézni, hogy van.
A következő részekben bemutatjuk egy osztály a végtelen dimenziós szereplők, akik számára - zárt, különösen ide tartoznak integrál operátorok.