A tétel a bázis kisebb mátrix
A véletlen mátrix
minden oszlop (sor) egy lineáris kombinációja az oszlopok (sorok), amelyben a kisebb bázis van.
A mátrix az úgynevezett minor rend alapján. ha nem nulla, és minden a kiskorúak és magasabb rendű nulla vagy nem létezik, azaz Ez egybeesik a kisebb számú vagy.
Következmény. A meghatározó rend nulla akkor, ha a sorok (oszlopok) lineárisan függ.
A tétel a bázis kisebb mátrix arra szolgál, hogy bizonyítani ilyen fontos tételek:
1. Tétel A lineárisan független sorok (oszlopok) mátrix, amelyek száma megegyezik a rangot a mátrix alapvető sorok (oszlopok).
2. Tétel (tétele a rangot a mátrix). Minden mátrix rangját egyenlő a maximális számát lineárisan független sorok (oszlopok).
Példák problémák megoldása
Találd meg az összes kiskorú alap és meghatározza annak rangját.
Előre meghatározott transzformációs mátrix segítségével elemi transzformációk. A második sor hozzáadja az első sorban, a fennmaradó sorok változatlan marad
A harmadik sor kerül egy második szorozva a szálmaradékoktól változatlan marad
Így minden kiskorú harmadik rend nullával egyenlő, így tartalmazni fog egy üres karakterlánc.
Írjuk le az összes másodrendű kiskorúak
kiskorúak másodrendű tartalmazó harmadik sor elemeit is minden nulla. Így az egyszerű és az összes nem nulla másodrendű kiskorúakat.