A termékké való konverzió a polinomok közvetítése nélkül képletek Rövidítés szorzás és osztás

Bővítése a kifejezés prímszám.

§ 1.Preobrazovanie polinomok egy terméket közvetítése nélkül képletek Rövidítés szorzás és osztás.

Ha az összes polinom szempontjából van egy közös tényező, akkor lehet osztani az egész polinomja ez a tényező, hogy kijelölje az ugyanolyan szorzót a kapott polinom hányadosa. Ebből ez a kifejezés nem változtatja meg a mennyiségi értéke, de formájában fog a munka. Például, a binomiális ab + ac leírható mint egy (b + c).

Egy ilyen átalakulás nevezzük formában közös tényező sorozat. E művelet végrehajtása kell vigyázni vynosit.za konzol mindent lehet, hogy a tagok a saját, zárójelek közé, nem volt többé közös tényező.

Néha, amikor így a zárójelben adja a teljes miozhitelyu mínusz jel. Ebben az esetben az egyéni tagok zárójelben vannak írva jelek, szemben azokkal, amelyeket előttük tagjai egy adott polinom. A negatív előjel a közös tényező alkalmazható a jelen esetben, hogy a teljes termék. Pl. binomiális -ab + AC reprezentálható formájában (ek) (b-ek), és ehelyett az írás s (b-c), és a már nem hivatkozik mínusz egy szorzó a. hanem az egész terméket.

Amikor a tagok nem mnogochlona imeyut közös tényező, néha sikeres banda tagjai neskolko tartalmazó csoportok neskolko chlenov minden grusshe találni ezekben a csoportokban kialakult, sőt, közös polinom tényező. Neredko ilyen csoportok elegendő kötni neskolko tagok zárójelben egy + vagy a jel -.

Pl. imeya trehchlennoe expresszió egy (b + a) + b + a, arra a következtetésre jutunk két poslednie távú zárójelben egy plusz és kifejeződnek a (b + c) + (b + c), amely lehet tekinteni, mint a binomiális és kotoroe alakítjuk proizvedonie (és +1) (b + c).

Hasonlóképpen, tekintve a (b-a) -b + köt két poslednie távú zárójelben egy mínusz, apai expressziós formáját ölti és (b-a) - (b-c), és zatem alakítjuk terméket (a-1) (b-c).

A bolshinstve esetekben vstrechayuschihsya a praktike megnyitásához szükséges általános polinom szorzó nem csak csatlakozni tagjai a polinom a csoportban, de az is, hogy ezek a csoportok közös egytagú tényező eltérő az egyes. csoport. Ha sikeres vybore obyazatelnom csoportok és előírt konzolok minden lehetséges közös tényező mind a polinom obnaruzhivaetsya könnyen.

Pl. imeya polinom a3 + 2b + 2ab2 + 2B3. Pervye csatlakoztassa a két tagja azonos csoport, és poslednie két másik, és hogy az első Gruppe a zárójelben a2 és második 2B2; kapjuk az A2 (a + b) + 2b2 (a + b) vagy (a + b) (a2 + 2b2). Togo zhe eredmény érhető el, így a pervom és tretem tag és mnozhitel. és a második és chetvertom szorzó b.

Meg kell zametit az ilyen átalakítás a sokféle, főleg ha nenii más algebrai deystviyami. Ezért lehetetlen, hogy ezek az átalakulások és általános vpolne oprodelennyh szabályok; Ügyességi bennük priobretaetsya csak közvetett és metodicheskim uprazhneniem.

Néha prezhde vegy csoport Chleny mkogochlena az vyneseniya a ellenszavazat mnogochlennogo faktor trebuetsya bővült nekotorye tag algebrai összege az új tagok, mint lebontható. Ebben a részben a tágulási sluchae tagjai vannak gruppirovke a különböző csoportok között. Primenim bomlás módszer, hogy átalakítsa a három távú vyrazheny.

Átalakítani a háromtagú x2 + 5x 6. Bővítjük a tag 5x az összeg tagjai a 2. és 3.. Így kapunk:

Átalakítani trinomiális x2 + 2x -15. bontsa a tag + 2 az összeg tagok + 5x és -3H talált:

Van egy általános szabály, amely meghatározza, ha lehetséges preobrazovanie trinomials ppdobnogo típusú termék, és hogyan kell előállítani egy ilyen átalakulás. Megjelenítéséhez uyasneniya és ez a szabály elegendő négyféle bővült trinomiális x2 ± (a + b) x + x2 ± ab és (ab) x-ab. Vettem őket egyesével, és elkezdte otdelno preobrazovanie konzolokkal nyilvánosságra hozatalát. Ezután kiderül, hogy a termék alakítjuk TE trinomiális amelynek perverz együtthatója X2 jelentése egy egység a második együtthatójának és X függetlenül, és a harmadik koeffidient vagy tagja, ne tartalmazó x algebrai terméke teh legtöbb összegek algebraicheskuyu mennyiség, amely elbontja a második koeffitsint. Így trehchlene x2 + 5x +6 együttható a számok összege 5 és 3, 6 és 2. Van proizvedenie teh zhe számok trehchlene x2 + 2x -15 -2 koeffitsient az összege mennyiségű -5 és +3. és -15 a termék a számok zhe. Termelni preobrazovanie trinomiális amikor voziozhno szükség jelek és a számértékek a harmadik és a második tényező, hogy olyan módszert találni razlozheniya tretego koeffitsienta a proizvedenie két mennyiség és a második mennyiség teh zhe összegeket. Tekintsük primery:

Tegyük fel, például. adott trehchlech x2 -11 24. Mivel az együttható 24 polozhitelen, majd a dugót ki kell kérni proizvoditeli IMET odinakovye jeleket. Ítélve az a tény, hogy a második együtthatója -11 otritsatelny, azt látjuk, hogy ezek a proizvoditeli együtthatója 24 vagy -11 egyaránt slagaemye együttható otritsatelny. Végül, ami bővíti a 24 két negatív tényező, és összehasonlítjuk azokat az összeg - 11 ubedimsya hogy átalakítani trehchlena a proizvedenie kell bővíteni a középtávon - 11x tagjait 3H és - 8x.

Tegyük fel továbbá, hogy adott trinomiális x2 - 7x -30. Zdes -30 negatív együttható; így a gyártók azt imeyut különböző jelek. Koeffitsisnt -7 negatív; sledovatelno, előállítására addíciós veszi pereves negatív kifejezés, imeyuschee így egy nagy numerikus értéket. Ezért a kifejezés - 7x kell terjeszteni, hogy a tagok és -10H + 3.

A termék preobrazovyvayutsya takzhe neredko trinomiális amelynek első koeffitsient nem rendelkezik ilyennel. Az ilyen változások nem jelzik budem Teper általános szabályként a következtetést, amely előírja, bolee összetett érvelés.

Fejlődő fenti rassmotrenny trinomials átváltási módszer egy termék, lehetőség van arra, hogy lebomlanak polinomok magasabb fokban teh amikor munkák prosteypshh binomials első fokú. Egyszerűsítése ilyen átalakításokat hasznos, hogy megtudja sleduyuschee zamechanie: tegyük fel, hogy egy polinom tartalmaz tényező nekotoryh binomiális x + a. Mivel a binomiális amikor zamene x S. Ez eltűnik, a polinomot tartalmazó x + szorzó. Azt is eltűnnek ebben zamene. Hasonlóképpen, ha a polinomiális tartalmaz egy Xa faktor binomiális. elenyészik, ha x zamene keresztül. Ez önmagában is egy polinom eltűnik ugyanabban zamene. Az ellenkezője következtetés: ha egy polinom, amelyek különböző hatáskörét x. eltűnik a zamene x -a keresztül keresztül vagy egy. ez navernoe delitsya első sluchae által x + a. és a második X-a. mert a polinom eltűnő egyik ilyen helyettesítések csak úgy magyarázhatjuk tem, hogy benne van a polinom sootvetstvuyuschy binomiális együttható. A fenti zamechaniya egy egyszerű eszközt, hogy nyissa a mnogochlene két távú faktor és zatem ezt a tényezőt is be lehet venni kívül zárójelben útján bomlása átlagos tagja polinomiális algebrai összege.

Vegyük például. polinom x3 + 6x 2 + 11x 6. Ez eltűnik, amikor zamene x -1 keresztül, és ezért delitsya x +1. Ismerve ezt a tényezőt előzetesen megkönnyítjük sebe bomlás tem tagjai olyan mennyiségben opredelenno válassza ki az egyes tagok, kezdve a legnagyobb része sleduyuschego elemet úgy, hogy egy pár csoportosan tagok tartalmazó tényező x 1. Ezért az átalakítást elvégezni sleduyuschim módon:

ІІodobno ezt zamechaem hogy a polinom X3 -4H 2 -11 30 obraschaetsya nullára zamene x 2 és sledovatelno delitsya x- 2. ezért az átalakításhoz az alábbiak szerint:

Kezdeti szelekciós tényező megkönnyítette TEM, hogy polinom szükséges, hogy helyettesítse a talkum TE mennyiséget, számértéke amely szerepel mnozhitelem Posledný távon a polinom. Ez érzékeli rassmotrenii polinom, amely kifejezi a teljes a termék formája (x + a) (x + b) (x + c). Az utolsó kifejezés polinom van abc.