A szükséges vizsgálati konvergencia

előző ◈ a következő

Definíció. Numerikus sorozat egy kifejezés

Száma u1; u2, u3; ...; un; ... említett egy számsorozat tagjai és

- az általános kifejezés a sorozat.

Definíció. A összege az első n elemének a sorozat nevezzük az n-edik részösszegként a sorozatból, és jelöljük Sn. tehát

Különösen: S1 = u1, S2 = u1 + u2, S3 = u1 + U2 + U3 stb A részleges összegeket a számszerű sorrendben formájában

Definíció. A S összege számsor nevezzük határa szekvenciájának részleges összegek

korlátlan számú növeli chasichnyh összegek

Numerikus sorozat nevezik konvergens. ha azt a mennyiségét (ebben az esetben van egy véges határérték részleges összegeket a szekvencia) és a széttartó. ha ez nem létezik (

nem létezik). Ha a numerikus sorozat konvergál, akkor természetesen érdemes.

Ha a számsor

konvergál, a határ olyan általános kifejezés szükségszerűen egyenlő nulla, azaz a

Tekintettel a konvergencia kritériumot kell érteni a következő:

, száma

eltér pontosan, de

, száma

Lehet konvergálnak, de eltérhetnek.

Elegendő jelei egybeesése sorozat

relációs jel 1

Két znakopolozhitelnyh sorozat Tegyük fel, hogy

ahol a tagok száma (1) nem haladja meg a megfelelő tagok száma (2) legalább egyes index n = N. tehát

minden

A konvergencia a sorozat (2), és mindig követi a konvergencia a sorozat (1),

Eltérés a sorozat (1) mindig a raskhoimost sorozat (2).

összehasonlítjuk jel 2 (korlátozó)

Ha van egy véges, nem nulla határérték kapcsolatok

, Ezután mind a (1) és (2) egyidejűleg vagy konvergálnak vagy eltérőek.

Alkalmazásakor száma szolgáltatásainak összehasonlítása társul egy úgynevezett referencia-sorozat, konvergencia vagy divergencia, amely be van állítva.

referencia-sorozat

Az általánosított harmonikus sor

Különösen a k = 1, megkapjuk

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő