A kiegyensúlyozott rendszere erők
A szükséges és elégséges feltétele az egyensúly planáris rendszer erők egyenlő nullával, és a kapott vektort a fő pontok a rendszer:
Ez a feltétel magában foglalja az egyensúlyi egyenletek lapos rendszer erők. amely felírható három különböző formában:
Az első forma:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum X = 0 \\ \ sum Y = 0 $$
A második forma:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 \\ \ sum Y = 0 $$. ahol Oy tengely nem merőleges a szegmens AB.
A harmadik forma:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 \\ \ sum M_C = 0 $$. ahol az A, B és C nem fekszenek egy sorban.
Ennek a három formák ekvivalensek a egyensúlyi állapotának egyensúlya síkja rendszer erők, és fordítva.
Tény, hogy a feltétel $ \ vec = 0 $ azt jelenti, hogy $ | \ vec | = R_0 = 0 $. Ezért, figyelembe véve a „tétel hozza a gépet rendszer erők.” $ R_0 ^ 2 = (\ összege X) ^ 2 + (\ sum Y) ^ 2 = 0 $. ahonnan az utolsó két egyenlet a „szükséges és elégséges feltételei az egyensúly a sík rendszer erők.”
Az első egyenlet (első forma) kapunk a feltétellel, hogy a lényeg, mintha, hogy a központ, hogy egy A. pontban
Mi most azt mutatják, hogy az egyenlet a második forma egyenértékű az egyensúlyi feltételeket, a lapos rendszer erők.
Az első egyenlet a második forma kerül sor két esetben:
rendszer ható erők a TT, kiegyensúlyozott és a kapott nulla;
az így kapott a ható erők a TT, nullától eltérő, és a vonal a fellépés áthalad a ponton A.
Hagyja, egyidejűleg végrehajtott első két egyenlet rendszer (második forma). Ez is lehetséges két esetben:
eredője $ \ VEC = 0 $;
eredője $ \ VEC \ neq 0 $ és hatóirányának egyidejűleg átmegy a A és B pontok
Ha ezeken kívül két egyenletet végez, és a harmadik egyenlet a második formában. ez azt jelenti, hogy a $ R_y = \ sum Y_i = 0 $.
Feltéve, hogy $ \ VEC $ nem tengelyére merőleges - követi majd, hogy $ \ vec = 0 $. azaz a rendszer kiegyensúlyozott erők.
Hasonlóképpen tudjuk bizonyítani, hogy az egyensúlyi egyensúlyi állapotok síkjából rendszer erők következik az egyenleteket az első és a harmadik formája.
Megjegyzések:
Abban a különleges esetben, egy sík rendszer konvergens vagy párhuzamos erők egyenletek a három forma a lineárisan függő rendszerek. Ez azt jelenti, hogy a meghatározó a rendszer algebrai egyenletek meghatározásához támogató reakciók ilyen rendszerek erők nullává válik.
Például, a tengellyel párhuzamosan Oy egyenletrendszer erők az első formában lesz lineárisan függ, mert a második egyenletet e rendszer érintkezésbe identitás, amely végre a szimmetrikus és aszimmetrikus rendszerek.
Az ilyen egyenletek vannak zárva a rendszer, így csökkentve a teljes számának egyenletek egy síkban rendszer konvergáló vagy párhuzamos erők háromról kettőre.
Összhangban az előző megjegyzéssel egyenlet erőviszonyok rendszer a tengellyel párhuzamos Oy. Ez lehet írott két formája van:
Az első forma:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum Y = 0 $$. ahol a tengely Oy merőlegességi erők rendszer.
A második forma:
$$ \ sum M_A = 0 \\ \ sum M_B = 0 $$. ahol a szegmens AB nem párhuzamos erők rendszer.
Így, ha az ellenérték tetszőleges sík rendszer kiderül erő, hogy ez valójában egy rendszer konvergens vagy párhuzamos erők, lehetséges, hogy egyszerűsítse a megoldást a problémára, a helyett, „egyensúlyi egyenlete a síkon rendszer erői” rendszer az előző pont - párhuzamos vagy $ \ sum x_i = 0 \ ;; \; \ Sum Y_i = 0 $ - felzárkózó erők.