A gradiens a gradiens tulajdonságok
Adott egy funkciót. U = f (x, y, z) meghatározott és differenciálható egy régióban D.
Gradiens funkció az úgynevezett vektor, amelynek előrejelzések koordinátatengely egyenlő a megfelelő parciális származékok.
Tulajdonságok A gradiens: 1. a származék irányába MAX érték irányába egybeesik a gradiens.
1. A származék a gradiens irány ⊥ 0.
2. Gradient ⊥ szintvonalakat.
3. Dokkoló A: U = u (x, y), majd fokozatosan = UX1i + UX1j majd szögletes együtthatót vonal egybeesik a gradiens egyenlő lesz. K1 = tg # 945; = (UY1 / UX1)
4. vonal nevű szintvonal a k-adik függvény konstans érték u (x, y) = p. A geometriai jelentése a gradiens gradiens, amely jelzi az irányt a legnagyobb változást Fung.
A vektor mező meghatározása, a vektor vonalakat, cső
A vektor a területen. Ha minden pontot a térben van társítva vektor. akkor azt mondjuk, hogy adott egy vektorban mezőt (területén részecske sebessége egy mozgó folyadék, az erőteret, elektromos mező intenzitás). Egy derékszögű koordinátarendszerben, a vektor mező felírható :. Skalárfüggvények egyértelműen meghatározzák a vektor mezőt. A vektor mező lehet lapos, ha. gömbölyű mikor. . hengeres, amikor. .
1. példa vizsgálata a lapos vektor mezőben.
Vector vonal (jelenlegi vonal). Ennek képi ábrázolása vektor mezők vektor alkalmazásával vonalak (távvezetékek). Ez görbék minden pontban, amelyben a vektor egy érintő vektor. Ez áthalad minden ponton, az egyik az aktuális sort. Kivéve a pontokat, ahol a mező nincs meghatározva vagy. jelenlegi vonalak nem metszik egymást. Derékszögű koordináta-hibaáram vonalak egyenletek:
Hagyja, - a vektor mező, S - bármilyen alapon ezen a területen. Döntetlen a határ túloldalán az ezen a területen vektor vonalak. Képződnek ezen az ábrán az úgynevezett vektor csövet (a vektor vonalak áthaladó S. feküdjön teljes egészében a vektorban a cső).
Áramlási vektor mező, annak fizikai jelentését
A koncepció egy vektor mező fluxust kényelmes vizsgálni a példa a folyadék áramlási fut át egy bizonyos felületi. A kötet a áramló folyadék időegységenkénti át felületen található, egy mozgó folyadék az úgynevezett folyadék áramlását a felületen.
Legyen S felülete van elrendezve a részecskesebességeket egy össze nem nyomható folyadék, amelynek sűrűsége # 961; = 1. Belátható, hogy az áramlási vektor mező ebben az esetben
ahol - az egység normál vektor a felszínre S. egyik oldalán helyezkedik el a vektor. és az értéket.
Függetlenül attól, hogy a fizikai értelmében a szerves a vektor (3,34) a felületen az úgynevezett áramlási vektor mező a felületen keresztül S.
Legyen P majd áramlási vektor a felületen keresztül S felírható:
Vagy adott kapcsolat felületi integrálok az első és a második típusú felírható P átfolyó felületi integrál a koordinátákat: