A feladat a fogyasztói la fogyasztói preferenciák Kő
1. A segédprogram funkciót. A költségvetési korlát. Probléma nyilatkozat fogyasztók választási .................................. ........................ .. .... 4
1.1 A probléma megoldása a fogyasztók választása és annak tulajdonságait ............... 0,7
1.1.1. Példamegoldásokat fogyasztói kereslet probléma ................ 9
1.2. Az általános modell a fogyasztói döntések ................................. ..10
2. A funkció a fogyasztói preferenciák Kő ......................... 12
Irodalom ................................................. 15
Modern matematika jellemző intenzív behatolás más tudományok, sok szempontból ez a folyamat miatt a szétválás a matematika egy több különálló régiók. Matematika vált sok ágak a tudás, nem csak egy eszköz a mennyiségi számítás, hanem a módszer pontos kutatási és eszközei rendkívül pontos megfogalmazása a fogalmak és problémák. Anélkül, hogy a modern matematika és annak speciális logikát és számítástechnikai eszköz nem lenne lehetséges a haladást a különböző területeken az emberi tevékenység.
Economics mint tudomány objektív okok működése és fejlesztése a társadalom használ különböző mennyiségi jellemzőkkel rendelkezik, ezért felszívódik nagyszámú matematikai módszerekkel.
A jelentősége ennek a téma az, hogy a mai gazdasági helyzetben használja optimalizációs technikák, amelyek alapját képezik a matematikai programozás, hálózat tervezés, sorbanálláselméletben és más alkalmazott tudományok.
A tanulmány a gazdasági alkalmazások matematikai tudományok képezik az alapját a jelenlegi gazdasági matematika, ez lehetővé teszi, hogy vásárolni néhány készségek, hogy megoldja a gazdasági problémákat, és bővíteni a tudás ezen a területen.
E tanulmány célja, hogy megvizsgálja néhány optimalizálási technikák megoldásában a gazdasági problémákat.
Írásakor lejáratú papírok a következő feladatokat látja el:
Figyelembe véve a probléma fogyasztói választás és előkészítése matematikai modellek;
A tanulmány tartalmaz a fogyasztói preferenciák kő;
A gyakorlati problémamegoldás.
1. A segédprogram funkciót. A költségvetési korlát. Készítmény a probléma a fogyasztói választás.
Tételezzük fel, hogy a fogyasztó jövedelme, Q, amely teljesen fordított a beszerzési áruk (termékek) Tekintettel az árképzési struktúra, a jövedelem és a saját preferenciái, a felhasználó kap egy bizonyos mennyiségű vagyon, valamint a matematikai modell a viselkedés az úgynevezett modell fogyasztói választás.
Egyes alkalmazások megkülönböztetni egy terméket, és a második hiszem mindenki másnak. Ezért először azt a modellt két típusú termékek. Fogyasztói set - ez vektor (x1, x2), ahol x1 koordináta az első egységek számát, és a koordináta x2 egyenlő az egységek számát a második termék.
A fogyasztói döntés jellemzi előnyben kapcsolatban, amelynek lényege a következő. Úgy véljük, hogy a fogyasztót minden két lehet mondani, hogy közülük bármelyik is kívánatosabb, mint a másik, vagy a fogyasztó nem látja a különbséget a kettő között. Előnyben reláció tranzitív, azaz ha A = (A1, A2) kívánatosabb beállítani B = (b1, b2). és egy sor B = (b1, b2) kívánatosabb beállítani C = (c1, c2), majd állítsa A = (A1, A2) kívánatosabb beállítani C = (c1, c2).
A hasznosság függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
A fogyasztás növekedése a termék állandó fogyasztása a másik termék növekedéséhez vezet a fogyasztók értékelése, azaz ha x> x. akkor u (x, x2)> u (x, x2);
Az első részleges származékok u és u predelnymipoleznostyami nevezett első és második termékek rendre.
A határhaszon minden egyes termék növekszik, ha egyre több egyéb termékek. Ebben az esetben, a termék, amelynek összege rögzített, viszonylag ritka. Ha az áruk helyettesíthetők egymással a fogyasztás, az ingatlan nem teljesül. u (x1, x2) = U12> 0, u (x1, x2) = U21> 0.
A összekötő vonal fogyasztás kötegek (x1, x2). azonos szintű szükségletek kielégítése nevezzük közömbösség vonalat. közömbösség vonal nem más, mint a vonalszintű hasznossági függvény. Sok közömbösség vonalak úgynevezett liniybezrazlichiya kártyát. közömbösség vonalak különböző szintjeinek megfelelő igényeinek kielégítésére nem fedi egymást, és ne érintse. A fenti és jobbra a közöny vonal, annál nagyobb az elégedettség szintje az igények megfelel. Feltételek 1-3 azt jelenti, hogy a közömbösség vonal csökken, és konvex lefelé.
fogyasztók választási feladat az, hogy válassza ki egy ilyen sor fogyasztó (x, x), amely maximalizálja a hasznossági függvény egy adott költségvetési korlát.
A költségvetési korlát azt jelenti, hogy a pénzügyi költség a termékek nem haladhatja meg a monetáris jövedelem, azaz a
Q - a fogyasztók jövedelme, hogy hajlandó költeni, hogy megvásárolja az első és második termékeket.
fogyasztók választási probléma a következő formában:
Megengedett több (azaz több szett termékek a fogyasztó rendelkezésére) egy háromszög által határolt koordinátarendszer költségvetési korlát. Ezen készlet találniuk kell egy pont tartozó közömbösségi görbe és a maximális hasznosság. Keresés ezen a ponton lehet értelmezni grafikusan fokozatos átmenet a vonalon minden magasabb szintű hasznosság amíg ezek a vonalak még mindig van közös pontja a megvalósítható set (1. ábra).
A probléma megoldása a fogyasztók választása és annak tulajdonságait.
Egy sor (x, x). amely megoldja a problémát a fogyasztók választási lehetőségeit, ez az úgynevezett optimális a fogyasztó számára.
Vegyünk néhány tulajdonságait a probléma a fogyasztói választás. Először is, az oldatot (x, x) megmarad bármely monoton (azaz, megőrizve a sorrendben szignifikancia) alakítjuk hasznosságfüggvénye u (x1, x2). Mivel az érték a u (x, X), maximális az egész elfogadható készlet, ez után is az marad monoton konverziós segédprogram funkciók (megvalósítható beállított által meghatározott költségvetési korlátok változatlan marad). Így monoton transzformáció lehet szorzata adja segédprogram függvény egy pozitív számot az építőiparban annak pozitív energia, logaritmusát.
Másodszor, a megoldást a problémára a fogyasztói döntések nem változik, ha minden ár- és jövedelem növekedése (csökkenése) azonos számú alkalommal λ. (Λ> 0)
Ez felel meg a szorzás egy pozitív szám λ mindkét részének a költségvetési korlát p1x1 + p2x2≤Q. ami egyenlőtlen egyenértékű az eredeti. Mivel sem az ár, sem a jövedelem a Q nem szerepel a hasznossági függvény, a feladat ugyanaz marad, mint az eredeti.
Ha valamikor fogyasztó set (x1, x2) költségvetési korlát p1x1 + p2x2≤Q fog futni, mint egy szigorú egyenlőtlenség, akkor növelheti a bevitt bármely termék, és növeli a hasznossági függvény. Következésképpen, egy sor (x, x). maximalizálva a hasznossági függvény, köteles a költségvetési korlát egyenlete, vagyis
Grafikailag ez azt jelenti, hogy a megoldás (x, x) a fogyasztói döntések alapján kell a költségvetési tétel, amely áthalad a metszéspont a koordináta-tengelyek, ahol az összes jövedelem költöttek egy termék: (0) és (0).
Tehát a probléma a fogyasztói választás lehet helyettesíteni a problémát egy feltételes szélsőérték (az oldat (x, x) ezen két probléma ugyanaz):
A probléma megoldására a Lagrange módszer alkalmazható. Írunk a Lagrange-
Találunk részleges deriváltak x1, x2 és λ. ami nullának:
Ki vannak zárva a rendszer az ismeretlen λ, megkapjuk a rendszer két egyenlet két ismeretlennel x1, x2 és.
Solution (x, x) a rendszer egy kritikus pont a Lagrange-függvény. Behelyettesítve az oldatot (x, x) a bal oldalon az egyenlet:
azt találjuk, hogy a pont (x, x) az arány a marginális közművek u (x, x) és u (x, x) a termék azonos az arány p1 és p2 piaci ára közötti különbség:
Annak a ténynek köszönhetően, hogy az arány egyenlő a marginális ráta cseréje az első termék a második helyi piacon egyensúlyi pont (x, x). (5.1) ez azt jelenti, hogy a marginális ráta az arány a piaci árat a termék. A fenti eredmény fontos szerepet játszik a gazdasági elmélet.
Geometriailag az oldatot (x, x) is értelmezhető közömbösség érintési pont vonal hasznosságfüggvény u (x1, x2) a költségvetési korlát p1x1 + P2X2 = Q. Ezt úgy határozzuk meg az arány = - azt mutatja, a lejtőn a sor szint a hasznosság függvény, és az arány - a lejtőn a költségvetési korlát. Mivel a lényeg a fogyasztók választási lehetőségeit, azok egyenlő, akkor ezen a ponton a két adat sor érjen.
1.1.1. Egy példa a probléma megoldásának a fogyasztók választási lehetőségeit.
Mi a probléma megoldására a fogyasztók választási lehetőségeit.
Az optimális fogyasztói halmaza 6 egység. Termék h1i 8 egység. Termék x2. Határozzuk meg az áruk ára fogyasztott, ha ismeretes, hogy a fogyasztói jövedelem 240 rubel. Fogyasztói hasznosság függvény a következő formában: u (x1, x2) = x.
Határozat. Elvét követve megoldások, megkapjuk az egyenletrendszert:
Egy általános modellje a fogyasztók választási lehetőségeit.
modellje a fogyasztók választási tartották a két termék és a megoldás módszerével Lagrange szorzók. Most tekintsük a tulajdonságok a probléma a fogyasztói döntések akárhány termékek és a célfüggvény az általános formában.
Feltételezzük, hogy a nem-negatív változók által biztosított tulajdonságai a célfüggvény és a költségvetési megszorítás. Ebben az esetben tudjuk írni a Lagrange-függvény, és vizsgálja annak feltétlen szélsőérték:
A szükséges feltétele a szélsőérték - részleges származékok egyenlő nullával: L = u + λpi = 0 minden i [1, n] és L = px-Q = 0. Ez azt jelenti, hogy minden i x piaci egyensúly, az egyenlőség:
amelyet úgy kapunk, az áthelyezés után a második kifejezések, a szükséges feltételeket, hogy a jobb oldalon, és elosztjuk az i-edik egyenletet j-edik. Tehát az optimális arány a marginális közművek bármely két termék azonos az arány a piaci árakat. (5.3) egyenlete átírható más formában:
Ez azt jelenti, hogy a közüzemi egységnyi készpénz költségek ponton optimális ugyanaz minden típusú áruk. Ha ez nem így lenne, akkor legalább az egyik valuta lehetne átcsoportosítani, hogy a megnövekedett jólét (az érték a hasznosság függvény) fogyasztói. Ha valamilyen i, j van egyenlőtlenség:
majd egy bizonyos mennyiségű pénzt lehet csoportosítani a i-edik termék a j-edik, növekvő szintje jólétét.
2. Kő jellemző fogyasztói preferenciák.
Most ebből a keresleti függvény egy adott funkció a fogyasztói preferenciák, az úgynevezett funkció R.Stouna. Ez a funkció a következő formában:
ai - a minimális számú i-termék, amely értékesített bármilyen módon, és nem választás kérdése.
Annak beállításához, ai> lehetne teljesen szerzett, az szükséges, hogy a bevételek több mint Q (pénzmennyiség) köteles vásárolni ezt meg. Képzés ai együtthatók> 0 jellemezni a relatív „érték” a fogyasztói termékek.
Hozzáadása, hogy az objektív függvény (5.5) költségvetési megszorítások:
Megkapjuk a feladatot, az úgynevezett Stone modell szerint. Mint már említettük a 6. o., A költségvetési korlát alkalmazni kell az egyenlőséget. Formában a Lagrange-függvény
Mi található a részleges származékok Lagrange-függvény és egyenlővé őket nullára:
Hasonlóképpen, megkapjuk a maradék részleges származékok, azaz.:
Megszorozzuk az egyes egyenletek (5.6) a λpi és összeadjuk őket i, van:
Mivel az optimális pont költségvetési korlát a egyenlőség, helyébe Q, kapjuk:
Elosztjuk a λ. kapjuk:
A kapott expressziós helyettesített egyenlet (5.6):
Ie először szerzett a minimális számú ai termék. Ezután kiszámítottuk a fennmaradó összeg után, amely eloszlik arányában „súly” a fontosságát i. Elosztjuk az összeget az ár pi. hogy a további, opcionális a minimális számú i- termék és add meg a AI. [1]
Az előadás bemutatja a problémát a fogyasztók választási lehetőségeit, a döntés, amely a problémák megoldása a feltételes szélsőérték. Azt is figyelembe egy speciális esete a probléma a fogyasztói döntések - Kő modell.
Már megoldódott a probléma a feltételes szélsőérték eljárás helyettesítés és a módszer a Lagrange szorzók, a feladat a fogyasztók választási lehetőségeit.
Úgy vélem, hogy a tudás ebben a témában hasznos lehet nemcsak a közgazdászok és az emberek kifejezetten foglalkozik ez a tudomány, hanem a nem-tudományos alkalmazottak, az életben gyakran szembesülnek a döntést az efféle problémáknak.
Irodalom:
Végrehajtása Kő modellek sistemeMathCAD
Jelöljük a minimális számú előnyök A:
Az adott paraméterek egy, α, P és I meghatározzuk egy optimális (,), és az értéke a hasznosság függvény ezen a ponton (x1, x2, U):
Mi az optimális beállított érték a fogyasztó (4,3; 8,5), ami azt jelenti, az egyedi beszerzési egységek 4,3 és az első jó jó 8,5 másodperces egységekben (a minimálisan szükséges számú áruk és jelentése 1 és 3 egység). Ha ez az arány elérte a maximális értéke preferencia Stone - 3,75 egység.
Construct grafikus értelmezése Kő modell alapján a kezdeti adatok, a számított értéke U és az elméleti képlet a sorban, és közöny költségvetési tétel: