2Otritsatelnaya mátrix
Hermitian matritsaM dimenzió lesz az úgynevezett negatív határozott. ha
minden nem nulla (vagy ezzel ekvivalens, minden nem nulla).
M azt mondják, hogy a pozitív szemidefinit. ha
az összes (vagy ezzel ekvivalens, minden).
M fogják hívni negatív szemidefinit. ha
az összes (vagy ezzel ekvivalens, minden).
Így a mátrix negatív határozott, ha az összes sajátérték negatív, pozitív szemidefinit ha valamennyi sajátértékek nem-negatív és negatív szemidefinit ha valamennyi sajátértékek nem pozitív.
A mátrix M pozitív szemidefinit, ha, és csak akkor, ha a Gram mátrix egyes készlet vektorok. Ezzel szemben a pozitív definit mátrix, ezek a vektorok nem szükségszerűen lineárisan független.
Minden mátrix a következőképpen végezzük: A * A - pozitív szemidefinit, és. Ennek a fordítottja is igaz: bármilyen pozitív szemidefinit mátrix M fejezhető M = A * A (Cholesky bomlás).
Hermitian mátrix, amely sem pozitív, sem negatív szemidefinit hívják határozatlan.
3Elementarnye konverziós matritsy.Vyrozhdennye és degenerált.
Opredelenie.Elementarnymi transzformációs mátrix az úgynevezett következő transzformációkat:
1) on-line szorzás szám értéke nullától eltérő;
2) az elegyhez, hogy elemntov egy sor elemeit egy másik sorban;
3) felcseréljük sorok;
4) törlés (eltávolítás) az egyik azonos sorok (oszlopok);
Ugyanezt az eljárást használják az oszlopokat, más néven elemi transzformációk.
Elemi transzformációk lehet bármely sorban vagy oszlopban adjunk hozzá egy lineáris kombinációja a fennmaradó sorok (oszlopok).
Ilisingulyarnoy úgynevezett degenerált kvadratnuyumatritsu akinek meghatározó nulla.
Egyenértékű feltételek Extinction
A különböző fogalmak lineáris algebra. okozhat a különböző körülmények között degenerációja:
Sorok vagy oszlopok a mátrix lineárisan függ.
A négyzetes mátrix szinguláris, ha, és csak akkor, ha. ha van egy nem nulla x vektor. oly módon, hogy Ax = 0. Más szavakkal, a lineáris operátor. megfelelő mátrixhoz a standard alapján, hogy van egy nem zéró kernel.
Nincs egységes mátrix inverz mátrix. de az általánosított fordított mátrixban (vagy végtelen számú
4 kisebb kiegészítésekkel és algebroicheskie
Minoromelementa mátrix n-edrendű nevezzük determinánsa (n-1) -edik érdekében a mátrix kapott törlésével az i-edik sorának és j-edik oszlop.
Amikor kisütés a meghatározója (n-1) -edik érdekében, az eredeti meghatározója távvezeték elemek nem veszik figyelembe.
Példa 1. Készítsen Minor nyert az eredeti mátrix:
.
Algebrai komplement Aijelementa Aij a mátrix a rend n nevezzük annak csekély, hozott a jel, attól függően, hogy a szám a sor és oszlop számával:
azaz a kofaktor egybeesik a kisebb, ha az összeg a sort és az oszlopot szám - páros szám, és eltér a kisebb jel, ha az összeg a sor és oszlop - páratlan szám.
1. példa Find a kofaktorokat a mátrix elemeinek
Meghatározója a mátrix MEGHATÁROZÓI [meghatározó] - számok és sootvetstvuyuscheekvadratnoy kapott mátrix történő transzformáció útján egy bizonyos szabály. Átlagos jelzése (matritsyA): DETA. Pl. determináns (másodrendű) mátrix
és a következőképpen számítjuk ki:
Általában (egy négyzetes mátrix érdekében n) izelementov matritsyA első áll minden lehetséges termék IZN tényezők mindegyike egy elemet minden sorban és egy elem az egyes oszlopok, majd ezeket a termékeket adunk egy bizonyos szabály.
A meghatározója a mátrixot, amelyben keresztbe egy tetszőleges karakterlánc (pl. I-edik), és egy tetszőleges oszlopon (napr.j th) nazyvaetsyaminorom. Ez (n - 1) -edik érdekében, azaz nagyságrendileg 1 kisebb, mint az eredeti meghatározó ...
Használt detektorok kezelésére mátrixok (lásd. TakzheAlgebraicheskoe mellett) a resheniisistemlineynyh egyenletek. különös tekintettel a zadachmezhotraslevogo egyensúlyt.