2. szakasz - számítás MS Excel határozott integrálok

Célkitűzés: fejlesztése munkamódszerek Ms Excel kiszámítása összegek és integrál.

1. Közelítő átszámítás határozott integrálok téglalapok és a trapéz módszerrel.

2. Közelítő átszámítás a görbe hossza.

3. Kísérletek és problémamegoldás.

Megjegyzi, hogy a munkavégzés

1. A geometriai szempontból a határozott integrál

- ott területe az ábra által határolt függvény grafikonjátés a közvetlen,,. függvényEz az úgynevezett integrandus.

Számítani a hozzávetőleges területet elosztjuk az intervallum integráció

továbbegyenlő időközönként hosszúságúminden. Ezután a koordinátája a bal kontsai -edik által meghatározott szegmens képlettel , ahol,. A legegyszerűbb közelítő kiszámítása a görbe alatti területEz áll a megállapítás a négyzetösszeg téglalapok, amelyek mindegyike egybeesik a szegmens bázissal, és magassága megegyezik a függvény értéke a ponton(Eljárás a bal téglalapok). Lehetőség van arra, hogy egy magassága azonos a függvény értékét azon a ponton(Módszer jobbra négyszögek), vagy azon a ponton(Módszer központi téglalapok). Az eljárást alkalmazva a bal téglalapok kiszámításának képlete a terület a következő:

.

Akkor pontosságának javítása kiszámításának határozott integrál, ha cserélni onként

,grafika ívszegmens (akkord) pontokat összekötő koordinátákatés. Ebben az esetben ez a szám által határolt függvény grafikonját és a közvetlen,, mintegy helyébe nem egy téglalap, trapéz, és a kívánt határozott integrál kiszámítása a területének összege minden ilyen trapéz:

.

A képlet egyszerűsíthető, de fogjuk hagyni, hogy a kurzus a Computational Mathematics (most próbálja egyszerűsíteni magad).

2. cseréje függvény grafikonját

akkordok leírt trapezoid módszer, lehetővé teszi táblázatok használatával elég könnyű meghatározni a közelítő értéke a grafikon az ív hosszaintervallumban. Ez a probléma akkor tekinthető egy görbe képviseletében a szaggatott vonal hossza s amely a hosszúságok összegét kapcsolatait. hosszLink épül az intervallum, megtalálhatók, mint a hossza az átfogó egy derékszögű háromszög lábakkal egyenlőés használata jól ismert tétel Püthagorász. Ennek eredményeként az összegzése a hossza az összes hivatkozást, megkapjuk:

.

Meg kell jegyezni, hogy a pontossága közelítő számítása integrálok függ

, azaz, a szegmensek száma, amelybe az integráció intervallum. Ennek hiányában a kerekítési hibákat, annál több, minél nagyobb a pontossága (ek rostomN számítástechnikai hiba nullához).

3. Példaként számítsuk ki a szerves

pontossággal eredményeiről beszámolva a számítások legfeljebb 4 tizedesjegy pontossággal.

A6 cellában adja az alsó határ az integrációs intervallum

, egyenlő 0,5. A következő yacheykuA7 adja meg az értéket 0,51, hogy megvédje aljáról egy szakaszát . Javasoljuk, hogy válasszon egy lépéssel függően a szükséges pontosságot számítási integrál. Ezután válasszuk ki a két yacheykiA6 és A7. A jobb alsó a kiválasztási terület vastag fekete pont - a kitöltőjelre, - ez az egér drag, amíg megkapjuk a megfelelő számot a felső határ az integrál értékét, azaz .. . Ezt úgy lehet elérni yacheykeA206.

Isolate egér stolbtsyS. E és G mutatva az egér fejléceket. Hívja a jobb klikk menüből a kiválasztott oszlopok és válassza benne a Cellák formázása opciót. Továbbá, a lap számát. választhatják a szám formátum - Numerikus és adja meg a tizedes helyek számát mutatja 4. Nyomja meg az OK gombot.

3.1. Most számítsuk ki a határozott integrál módszerével bal téglalapok. Ehhez bevezetjük a sejtbe C6 képletű = (A7-A6) * (Ln (A6)) (logaritmusa érték a magassága a megfelelő négyszög). Jelöljük ki a cellát C6 és meghosszabbítja a töltési kezelni lefelé C205 sejtekben. Így a C oszlopban, megvan a terület összes téglalapok.

C206 Válasszon egy cellát, és kattintson a gombra AutoSum a Standard eszköztáron. Nyomja meg az Enter, amely megerősíti, hogy a javasolt formula. Az eredmény az összessége szám felett található az oszlop, m. E. Az érték a integrál által kiszámított téglalapok.

3.2. Kiszámítjuk a határozott integrál trapéz módszer. Ehhez bevezetjük a sejtbe következő képlet E6 = (A7-A6) * (Ln (A7) + Ln (A6)) / 2. Válassza sejt E6, és húzza le, hogy töltse fogantyú E205 cellába. Tehát területének kiszámítására trapéz. Kiválasztása a sejt E206. számítsák ki érdemes használni AutoSum gombot a Standard eszköztáron. Megvan az integrál értéke által talált trapéz módszer.

3.3. Kiszámítjuk a hossza a függvény grafikonján

intervallumban [0,5; 2.5].

Kiszámításához a hossza akkordok adja meg a cella G6 képlet = ((A7-A6) ^ 2 + (Ln (A7) -ln (A6)) ^ 2) ^ (0,5). Válassza sejt G6 és húzza le, hogy töltse fogantyú G205 cellában. A G206-sejt. használatával AutoSum. A közelítő értéke ismeretlen menetrend hosszát.

3.4. Ismételjük a szomszédos oszlopok minden számítást egy kisebb integrációs lépést, például lépésben 0,001. Hasonlítsuk össze az eredményeket azokkal, amelyeket korábban. Elemzése és a következtetések levonása.

3.5. Számításának tartsa változatot és írt a jelentésben.

Kapcsolódó cikkek

• Megszámoljuk a bizonyos karakterek Excel cella